浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时7几何概型》学案（通用）

1、浙江省上虞市竺可桢中学高二数学课时7几何概型学案【复习目标】1. 了解几何概型的基本概念、特点和意义；了解测度的简单含义；2.理解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。3. 了解随机数的概念和意义，了解用模拟方法估计概率的思想；【双基研习】基础梳理1几何概型的定义:对于一个随机试验，如果每个基本事件可以理解为从一个可度量的几何区域D内随机地取一点，并且该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件A的发生可以理解为恰好取到上述区域D内的某个指定区域d中的点。这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等这样的随机试验，称为 。2.几何概型的概率公式：一般地，随机

2、试验可以理解为在几何区域D中随机地取一点，记事件A为“该点落在其内部一个区域d内”，则事件A发生的概率为：P(A)这里的“测度”的意义依D确定：当D分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积注意：单位要统一。如下图所示：思考：几何概型与古典概型有什么相同点和不同点？课前热身 1 (2020年高考湖南卷)在区间1,2上随机取一个数x，则|x|1的概率为_2 (2020年南通调研)在500 mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2 mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_3如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在yO

3、T内的概率为_ 4. 如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为_【考点探究】例1、在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是_例2、 已知|x|2，|y|2，点P的坐标为(x，y)(1)求当x，yR时，P满足(x2)2(y2)24的概率；(2)求当x，yZ时，P满足(x2)2(y2)24的概率变式训练1 ：用橡皮泥做成一个直径为6 cm的小球，假设橡皮泥中混入了一颗很小的砂粒，求这个砂粒距离球心不小于1 cm的概率例3、（约会问题）甲、乙两艘货轮要

4、在同一个泊位停靠卸货，停靠泊位的时间分别为3小时和5小时。设甲乙两艘货轮在某一天的任意时刻到达，求一艘货轮船停靠泊位时另一艘货轮船必须等待的概率。解：设甲、乙两艘货轮到达时刻分别为x点、y点，则一艘货轮船停靠泊位时另一艘货轮船必须等待的概率为变式训练2 ：在区间0,2上任取两个数，求两数之差的绝对值小于1的概率。【方法感悟】1几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关，只与该区域的大小有关2几何概型的“二元问题”(如约会问题、双随机变量问题)是程序化的方法与技巧，必须熟悉。

5、课时闯关7一、填空题1在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，则小于的概率是 2. ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为_3.有一个半径为的圆，现在将一枚半径为硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，则硬币完全落入圆内的概率是 4平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm的硬币任意抛掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是_5.如图，在半圆内从直径AB的端点A任意作射线AC交半圆周于点C, 则CAB不超过的概率为 。6.(2020，江苏)在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是_二、解答题7. 在区间0,1上任取两个数，求两数之和小于1的概率。8.两人约定在2