浙江省台州市书生中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题（通用）

1、浙江省台州市书生中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题（满分：150分 考试时间：120 分钟） 2020.10一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1直线的倾斜角是 （ ）A B C D 2椭圆的离心率为 （ ）A B C D3双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 （ ）A B C D4直线与圆交于两点，则 （ ）A B C D5已知定点，点在圆上运动，是线段上的中点，则点的轨迹方程为 （ ）A B C D6过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为，则 （ ）A B C D7已知双曲线 的离心率为，过右焦点且垂直

2、于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 ，则双曲线的方程为 （ ）A B C D8已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则 （ ）A且 B且 C且 D且9若动点与两定点，的连线的斜率之积为常数，则点的轨迹一定不可能是 （ ）A除两点外的圆 B除两点外的椭圆C除两点外的双曲线 D除两点外的抛物线10已知为椭圆上一个动点，直线过圆的圆心与圆相交于两点，则的取值范围为 （ ）A B C D二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11已知直线，直线，若，则_；若，则两平行直线间的距离为_12公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apol

3、lonius）在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中，动点满足，若点的轨迹为一条直线，则_；若，则点的轨迹方程为_ _；13抛物线的准线方程是_，过此抛物线的焦点的最短弦长为 14若动点在直线上，动点在直线上，记线段的中点为，则点的轨迹方程为 ，的最小值为 .15设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则此双曲线的离心率为_ _.16已知为椭圆的下焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则当的最大时点的坐标为_ _.17设定点，是函数图象上的一动点，若点之间的最短距

4、离为，则_ _三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）已知直线，直线.（1）求直线与直线的交点的坐标，并求出过点与原点距离最大的直线方程；（2）过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于点，两点，且（为坐标原点），求直线的方程.19（本题满分15分）如图，点是圆上一动点，点，过点作直线的垂线，垂足为（1）求点的轨迹方程；（2）求的取值范围.20（本题满分15分）已知椭圆的焦距为，长轴长为（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆交于 A，B两点若， 求的值21（本题满分15分）已知直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点， 为中点， 的斜率为 （

5、1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的动弦，且其斜率为，问椭圆上是否存在定点，使得直线的斜率 满足？若存在，求出点的坐标；若不存在， 请说明理由.22（本题满分15分）如图，已知圆， 为抛物线上的动点，过点作圆的两条切线与轴交于（1）若，求过点的圆的切线方程；（2）若，求面积的最小值台州市书生中学2020学年高二第一次月考试题参考答案及评分标准一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案AD BBCBDADC二、填空题：（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11； 12； 13；14； 15 1617或（若写对一个给2分，有错误不给分）三、解答题：

6、(本大题共5小题，共74分)18【解析】（1）联立两条直线方程： ，解得，所以直线与直线的交点的坐标为 2分求出原点距离最大的直线方程为 6分（2）设直线方程为： . 7分令 得，因此 8分令得，因此 10分， 12分即，解得 14分19【解析】（1）.，在以为直径的圆上4分 点的轨迹方程为； . 6分（2）， . 8分设， ， ，(法一): ， 10分则 13分，即的取值范围是 15分(法二):设 ， 则 10分与有交点， . 12分. 即的取值范围是 15分（其它方法酌情给分）20【解析】（1）椭圆的焦距为，长轴长为，椭圆C的标准方程为 . 6分（2）设，将直线AB的方程为代入椭圆方程得， 则， . 8分又，. 10分由OAOB，知 13分将代入，得，又满足， 15分21【解析】（1）由已知得，椭圆的半焦距，设， ， ，则， ， . 1分又由在椭圆上得，两式相减得， . 3分所以，而，所以 . 5分又，所以， ，所以椭圆的方程为 . . 6分（2）假设上存在定点满足题意，并设直线方程为， ，联立，消得，则， ， . . 8分由，得，将， ，代入并化简得 ， . . 10分将， 代入并化简得， . . 12分由它与无关，只需，解得，或，而这两点恰好在椭圆上，从而假设成立，即在椭圆上存在点或满足题意 . . . 15分22【解析】（1）当时，所以,设切线方程为，即