实验课绪论2.ppt

1、2020/8/8,1,大学物理实验,绪 论,理学院应用物理系,2020/8/8,2,复习上学期主要内容,测量的有效数字,能够完整表达测量结果的必须数字。,7.2cm(二位) 7. 20cm (三位）7.200cm (四位） * * * 0.072cm (二位) 0.07200cm (四位） 0.070020cm (五位） * * *,直接测量时记录值的有效数字,（定准存疑位）,2cm,0.5cm,+ = 2.5cm,2.5cm,0.05cm,+ = 2.55cm,2020/8/8,3,运算结果的有效数字,一、和差运算,计算结果的存疑位与参加运算的各量中存疑位最高的相同。,50.1 + 3.27

2、8 0.45 =,52.928,= 52.9(单位),（定存疑位）,二、积商运算,计算结果的有效数字的位数与参加运算的各量中有效数字位数最少的相同。,0.86865,= 0.87（单位）,（定位数）,2.14210.125=,整数、常数（准确数）,3.14, 5.782,= 26.225994,= 26.2（单位）,在运算时不参加结果的定位。,2020/8/8,4,随机误差,特点：,来源：,随机误差无法避免和消除，但多次测量可以减小随机误差。,几个概念：,2020/8/8,5,随机误差的正态分布,以绝对误差x为横轴，以误差出现的概率为纵轴，即得正态分布。,正态分布函数,正态分布曲线,标准差,极

3、限误差,2020/8/8,6,标准差的三种表示方式,N趋近无穷大时，测量值对真值的偏离程度。,描述有限次测量值偏 离平均值的程度。,描述平均值偏离真值 的程度。,平均值 标准差,样 本 标准差,总 体 标准差,2020/8/8,7,置信度、极限误差,测量值在给定误差范围内的几率为该测量 数据在此误差区间内的置信度。,测量值误差超过 范围内的几率是极小的， 故称 3 为极限误差。,2020/8/8,8,不确定度,测量结果表示为：,（单位）,或同时表示为：,Ur称为相对不确定度,类分量:,不确定度U是表征测量结果具有分散性的一个参数，它表示测量值误差落在（-U，U）内的概率大于95%。,B 类分量

4、:,在同一条件下多次测量,用统计学方法计算的分量,用 表示.,用其他方法(非统计学方法)评定的分量,用 表示.,两类分量用方和根法合成:,2020/8/8,9,2020/8/8,10,第四节 直接测量结果与不确定度的估算,A、B两类分量用方和根法合成:,(一) 结果表示中采用扩展不确定度U,(二) 扩展 不确定度分类及合成方法,一、 直接测量结果不确定度的估算,2020/8/8,11,(三)类分量 的计算,S为标准差,t为分布因子,n为测量次数. 参看书15页表1.,(P=0.95),2020/8/8,12,(四)B类分量 的计算,由于引起B分量的误差成分与不确定的系统误差相对应，而不确定系统

5、误差可能存在于测量过程的各个环节中，因此B分量通常也是多项的，各环节系统误差来源是不好确定的。,测量总要使用仪器，仪器生产厂家给出的仪器误差限值或最大误差，实际上就是一种不确定的系统误差。因此仪器误差是引起不确定度的一个基本来源。从物理实验教学的实际出发，我们只要求掌握由仪器误差引起的不确定度B分量的估计方法。,基于上述认识，可以简化为：,2020/8/8,13,在物理实验中，不确定度U用下式计算：,当测量次数在610次时，上式可简化为,2020/8/8,14,(五)实验中仪器误差的几种获取方法,刻度类仪器误差：,显示类仪器误差：,精密类仪器误差：,电表类仪器误差：,取最小刻度的一半。,卡尺取

6、精度。 千分尺取精度的一半。,按表级计算。,取显示的最小数字。,扩大的仪器误差:,视实际误差的大小来定。,仪器误差 ：在正确使用仪器的条件下，测量值 与真值之间可能产生的最大误差。,2020/8/8,15,（六）单次测量的不确定度,(七) 相对不确定度,或,单次测量的不确定度U可简化取 :（1）已知S显著小于 /2；（2）估计出的UA对实验最后结果的不确定度影响甚小；（3）因条件受限制而只进行了一次测量。这样，单次测量的不确定度U可更为简单地取,2020/8/8,16,二、直接测量量结果的表示,表示形式：,（单位）,例： 0.061cm,取 0.07 cm,9.1 cm,取 1 x 10 cm

7、,例： 9.91% 取 9.9% 9.95% 取 10%,2020/8/8,17,3.结果表达式近真值的存疑位向不确定度看齐,例：近真值为： 124.6（ cm ）; 不确定度分别为：0.2、0.07、1 x 10 （cm),124.6 0.2 ( cm ),124.60 0.07 ( cm ),12 x 10 1 x 10 ( cm ),或： ( 12 1 ) x 10 ( cm ),不确定度只取一位有效数字,十分位,个位,（即算术平均值的末位数在不确定度的一位上）。,百分位,2020/8/8,18,间接测量结果是由直接测量得到的，直接测量存在的 误差和不确定度必然传递到间接结果中。计算间接

8、结果的 误差公式和不确定度公式分别称为误差传递公式，不确定 传递公式。,一、间接测量结果的最佳值,其中 X i 为直接测量量，均为单独变量。它可能是单次测 量量，也可能是多次测量量。而每一变量都对应有：,设：间接测量理论函数公式为,直接测量量的最近真值（算数平均值）带入函数式计算 出的结果。,則：间接测量结果：,第五节 间接测量结果不确定度的估算,2020/8/8,19,二、间接测量量的不确定度传递公式,不确定度（通式）,(1)对函数直接求全微分（例如函数y=f(x1,x2x n)）。,1.不确定度的传递公式,(2)将微分号变为不确定度符号，合并同一变量的系数。,(3)求各项平方求和后再开方，

9、即得间接结果的不确定度,注意：在计算时按以上步骤进行，顺序不能颠倒，否则出错。,2020/8/8,20,相对不确定度（通式）,方法二： （1）对函数取对数后求全微分。,2.相对不确定度的传递公式,（2）将微分号变为不确定度符号，合并同一变量的系数。,（3）求各项平方求和后再开方，即得间接结果的相对不确定度。,方法一：利用相对不确定度公式,方法三：查常用不确定度传递表（见书上22页）,2020/8/8,21,三、间接测量结果的表示,（单位）,表示形式：,间接测量结果不确定度的取位原则与 直接测量结果不确定度的取位原则一致。,3. 结果表达式近真值的存疑位向不确定度看齐。,2020/8/8,22,

10、测量前：选择仪器，调节仪器，对操作者进行培训。 测量中：运用相应的方法减小或消除确定的系统误差。 测量后：对已确定误差的数据进行修正。,1.设法把测量的误差减至最小。,2.求出待测量的最近真值（平均值）。,3.对近真值进行不确定度估计。,4.正确表示出测量结果。,条件允许时尽量做多 次测量，取其平均值。,计算不确定度和相对不确定度。,结果表达式：,数 据 处 理,整个实验安排过程,（单位）,2020/8/8,23,第六节 数据处理,用简明而严格的方法把实验数据所代表的事物内在规律性提炼出来就是数据处理。包括记录、整理、计算、分析等。 常用方法有以下三种。,一、列表法,具体要求如下：（例如P23

11、之表3） 1.用二维表格，成行成列。用符号标明数据所代表的物理量，并在符号后写明单位，单位不重复写在各数字的后面。 2.表中数据应反映测量数据的有效数字。 3.对实验环境条件给予必要的说明，以作为资料备查。,2020/8/8,24,二、作图法,作图法就是把数据之间的关系用图线表示出来。最常用的是直角坐标，特殊情况也用对数坐标或极坐标。,1.作图法的作用 （1）可直观了解两物理量之间的函数关系。 （2）可由图线求出某些非测量物理量。 （3）可用内插法或外延法求得未实测的量值。,2.作图过程 （1）选坐标纸（2）列表（3）确定坐标轴并划分单位（4）标点（5）描线（6）标图名 另外还可求直线的斜率和

12、截距，还可进行曲线改直等。,2020/8/8,25,合成不确定度计算式的推导方法举例:,1 对函数求全微分。,2 变微分号为不确定度号。,3 求各分项不确定度的平方和，再开方。,2020/8/8,26,相对合成不确定度计算式的推导方法举例:,1 对函数取对数。,2 对函数求全微分。,3 变微分号为不确定度号。,4 求各分项的平方和，再开方。,2020/8/8,27,例题：用游标精度为002mm的游标卡尺测量圆柱体的外径（D）和高（H）如下表所示，求圆柱体的体积V和不确定度Uv，并写出测量结果表达式。,2020/8/8,28,解（1）由测量数据可计算出平均值及测量列的标准偏差（即测量不确定度的s

13、分量）分别为：,（2）由游标卡尺的仪器误差引起的不确定度分量,2020/8/8,29,（3）直接测量量的合成不确定度：,（4）D和H的测量结果表达式,2020/8/8,30,2020/8/8,31,（6）测量结果表达式,2020/8/8,32,2020/8/8,33,大学物理实验,绪 论,End,2020/8/8,34,SI基本单位 国际单位制以下表中的七个单位为基础，这七个单位称为SI基本单位。 量的名称 单位名称 单位符号 长度 米 m 质量 千克 kg 时间 秒 s 电流强度 安培 A 热力学温度 开尔文 K 物质的量 摩尔 mol 发光强度 坎德拉 cd,2020/8/8,35,SI基

14、本单位的定义 米：光在真空中（1/299 792 458）s时间间隔内所经过路径的长度。第17届国际计量大会（1983） 千克：国际千克原器的质量。第1届国际计量大会（1889）和第3届国际计量大会（1901） 秒：铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9 192 631 770个周期的持续时间。第13届国际计量大会（1967），决议1 安培：在真空中，截面积可忽略的两根相距1 m的无限长平行圆直导线内通以等量恒定电流时，若导线间相互作用力在每米长度上为210-7 N，则每根导线中的电流为1 A。国际计量委员会（1946）决议2。第9届国际计量大会（1948）批准,2020/

15、8/8,36,开尔文：水三相点热力学温度的1/273.16。第13届国际计量大会（1967），决议4 摩尔：是一系统的物质的量，该系统中所包含的基本单元（原子、分子、离子、电子及其他粒子，或这些粒子的特定组合）数与0.012 kg碳-12的原子数目相等。第14届国际计量大会（1971），决议3 坎德拉：是一光源在给定方向上的发光强度，该光源发出频率为5401012 Hz的单色辐射，且在此方向上的辐射强度为（1/683）W/sr。第16届国际计量大会（1979），决议3,2020/8/8,37,SI导出单位 导出单位是用基本单位以代数形式表示的单位。这种单位符号中的乘和除采用数学符号。如速度的S

16、I单位为米每秒（m/s）。术语这种形式的单位称为组合单位。 对某些SI导出单位，国际计量大会通过了专门的名称和符号（见下表）。使用这些专门名称以及用它们表示其他导出单位，往往更为方便、明确。 量的名称 SI导出单位 名称 符号 用SI基本单位和SI导出单位表示 （平面）角 弧度 rad 1 rad=1 m/m=1 立体角 球面度 sr 1 sr=1 m2/m2=1 频率 赫兹 Hz 1 Hz=1 s-1 力 牛顿 N 1 N=1 kgm/s2,2020/8/8,38,量的名称 SI导出单位 名称 符号 用SI基本单位和SI导出单位表示 压力，压强，帕斯卡 Pa 1 Pa=1 N/m2 应力 能

17、（量）， 焦耳 J 1 J=1 Nm 功，热量 功率， 瓦特 W 1 W=1J/s 辐射通量 电荷（量） 库仑 C 1 C=1 As 电压，电势， 伏特 V 1 V=1 W/A 电动势,2020/8/8,39,量的名称 SI导出单位 名称 符号 用SI基本单位和SI导出单位表示 电容 法拉 F 1 F=1 C/A 电阻 欧姆 1 =1 V/A 电导 西门子 S 1 S =1 -1 磁通（量） 韦伯 Wb 1 Wb=1 Vs 磁通密度， 特斯拉 T 1 T=1 Wb/m2 磁感应强度 电感 亨利 H 1 H=1 Wb/A 摄氏温度 摄氏度 1 =1 K 光通量 流明 lm 1 lm=1 cdsr

18、 （光）照度 勒克斯 lx 1 Lx=1 lm/m2,2020/8/8,40,单位的名称 组合单位的名称与其符号表示的顺序一致，符号中的乘号没有对应的名称，除号的对应名称为“每”字，无论分母中有几个单位，“每”字都只出现一次。例如，比热容的单位符号是J/(kgK)，其名称是“焦耳每千克开尔文”，而不是“每千克开尔文焦耳”或“焦耳每千克每开尔文”。 乘方形式的单位名称，其顺序应是指数名称在前，单位名称在后，指数名称由相应的数字加“次方”二字构成。例如，截面二次矩单位符号为m4，其名称为“四次方米”。 如果长度的二次和三次幂分别表示面积和体积，则相应的指数名称为“平方”和“立方”，其它情况均应分别为“二次方