直线与圆的位置关系 (2).ppt

1、4.2.1 直线与圆的位置关系,创设情境 引入新课,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西40 km处， 受影响的范围是半径长为20km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北20 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,思考1:解决这个问题的本质是什么？,思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？,思考3:如图所示建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？,思考4:直线2xy40与圆x2y24的位置关系如何？对问题应作怎样的回答？,第一课时,直线与圆的位置关系,直线方程的一般

2、式为:_,2.圆的标准方程为_,3.圆的一般方程：_,复习,圆心为_,半径为_,Ax+By+C=0(A,B不同时为零),(x-a)2+(y-b)2=r2,x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0) 圆心为 半径为,（a，b),r,问题1：你知道直线和圆的位置关系有几种？,观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?,a(地平线),你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?,(1),(3),(2),“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数

3、想象一下，直线和圆的位置关系有几种？,用r 表示圆的半径，d 表示圆心到直线的距离，则,r,直线与圆的位置关系的判断方法:,则,一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零) 和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线 的距离为,问题2：平面直角坐标系中，怎样根据方程来判断直线与圆的位置关系？,设直线l方程为：Ax+By+C=0, 圆C的方程为: x2+y2+Dx+Ey+F=0,例1：直线2x+y40与圆x2y24的位置关系如何？,2.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置是_。,相交,1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为_。,相

4、切,尝试一下,例2 ：求满足下列条件的各圆C的方程： (1)圆心为(0,0),且与直线4x3y150相切; (2)圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2; (3)圆心在y轴上,且与直线x+2y-3=0相切于点(-1,2).,(x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(y+2)2=4,(2)求圆心在直线y = x上,与两轴同时相切,半径为2的圆的方程.,小结:利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径.,(3)求圆心在y轴上,且与直线x+2y-3=0相切于点A(-1,2)的圆的方程.,例3:自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射， 其反射光线所在的直线与圆x2+y2

5、-4x-4y+7=0相切， 求反射光线所在直线的方程,B(-3，-3),注意：利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意。,直线l过点A(1,0)且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相切,求直线l的方程。,师生互动,小结,探究一下,巩固练习:练习册P113-11,解：将圆的方程写成标准形式，得：,即圆心到所求直线的距离为 ,如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为,已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程,典型例题,因为直线l 过点 ，,即：,根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：,因此：,典型例题,已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程,解：,所以可设所求直线l 的方程为：,即：,两边平方，并整理得到：,解得：,所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：,或,典型例题,已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程,解：,即:,请同学们谈谈这节课学到了什么东西。,学完一节课或一个内容， 应当