数学人教版八年级上册与三角形有关的角.2.1三角形有关的角_第一课时－课件.pptx

1、八年级 上册,11.2 与三角形有关的角 （第1课时）,学习目标： 1探索并证明三角形内角和定理 2能运用三角形内角和定理解决简单问题 学习重点： 探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性,一、情境导入,我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？,方法：度量、剪拼图、折叠,（一）探索三角形内角和,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,二、探究新知,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180，你还记得是怎么发

2、现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,方法：度量、剪拼图、折叠,（一）探索三角形内角和,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,方法：度量、剪拼图、折叠,（一）探索三角形内角和,追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都 是180吗？为什么？,测量可能会有误差,（一）探索三角形内角和,追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手 中的三角形纸片的三个内角和等于180，但我们手中 的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的 三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的 三个内角的

3、和都等于180”这个结论呢？,需要通过推理的方法去证明,（一）探索三角形内角和,二、证明三角形内角和定理,问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出 证明“三角形内角和等于180”的方法吗？,追问1在下图中，B 和C 分别拼在A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？,直线l 与边BC 平行,二、证明三角形内角和定理,追问2在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180”的思路吗？,通过添加与边BC 平行的辅助线l，利用 平行线的性质和平角 的定义即可证明结论,二、证明三

4、角形内角和定理,证明：过点A 作直线l ，使l BC l BC ， 2 = 4， 3 = 5 （两直线平行，内错角相等） ,追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？,已知：ABC求证：A +B + C = 180,二、证明三角形内角和定理,追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？,已知：ABC求证：A +B + C = 180,证明：1 + 4 + 5 = 180 （平角定义）， A + B + C = 180 （等量代换）,二、证明三角形内角和定理,追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,二、证明三角形内角和定理,追问4通过前面的操作和证明过

5、程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,二、证明三角形内角和定理,追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,二、证明三角形内角和定理,追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,二、证明三角形内角和定理,三、运用三角形内角和定理,例1如图，在ABC 中， BAC =40, B = 75，AD 是ABC 的角平分线求ADB 的度数,解：因为BAC =40，AD 是ABC 的角平分线 所以DAB=1/2BAC=20 在三角形DAB中， 因为三角形的内角和是180度， 所以ADB=180-DAB-B=180-

6、20-75=85,例2如图，C 岛在A 岛的北偏东50方向，B 岛 在A 岛的北偏东80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方 向从B 岛看A，C 两岛的视角ABC 是多少度？从C 岛看A，B 两岛的视角ACB 呢？,三、运用三角形内角和定理,分析：怎样能求出ACB的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出CAB和CBA的度数即可. CAB等于多少度？怎样求CBA的度数？ 解：CBA=BAD-CAD=800-500=300 ADBE BAD+ABE=1800 ABE=1800-BAD=1800-800=1000 ABC=ABE-EBC=1000-400=600 ACB=1800-ABC-CAB=1800-600-300=900 答：从C岛看AB两岛的视角ACB=1800是900.,在直角三角形ABC中，C 900由三角形内角和定理，得A+B+C=1800， 所以A+B900 三角形内角和定理的推论：直角三角形的两个锐角互余。,四、课堂练习,练习1如图，说出各图中1 的度数,练习2如图，从A 处观测C 处的仰角CAD = 30，从B 处观测C 处