浙江省温州市求知中学2020学年高二数学下学期第二次月考试题（通用）

1、求知中学2020学年第二学期第二次月考高二数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线的倾斜角大小是 （ ）A B C D 2一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形的面积为，则原梯形的面积为 （ ）A. 4 B. C. D. 23一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是 （ ）A异面 B相交 C异面或平行 D相交或异面4将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为（ ） A B C D 5过点且与直线垂直的直线方程是 （ ）A B

2、C D6已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7圆上的动点到直线的最小距离为 （ ）A1 B C D 8已知a,b为空间中的两条相互垂直的异面直线，P为两直线外一点，过点P作与a平行且与b垂直的平面，这样的平面个数是 （ ） A0 B1 C 无数 D 0或19平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则所成角的正弦值为 （ ）A B C D10如图，在长方形中，分别为上异于点的点，现把沿着翻折，记与平面所成的角为，直线与直线所成的角为，则与的大小关系是 （ ）A B C D不能确定二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分

3、，共36分11一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是 ，体积是 (第11题图)12一球内切于底面半径为，高为3的圆锥，则内切球半径是 ；内切球与该圆锥的体积之比为 ；13已知直线，直线，若，则 ；若，则两平行直线间的距离为 14长方体中，则异面直线与所成角的大小是 ；与平面所成角的大小是 15正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为1，此时四面体ABCD外接球表面积为_16圆锥的顶点为P，它的轴截面是等腰直角三角形PAB，圆锥侧面积为，点是以AB为直径的圆O上的点，且点在线段上，则的最小值为 17正方体中，分别是棱的中点，点在对角线上，给出以下命题：当在

4、上运动时，恒有面；若三点共线，则；若，则C1Q / 面APC；过M、N、Q三点的平面截正方体所得的截面是正六边形；若过点且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有条；过点且与直线和所成的角都为的直线有条，则其中正确命题为 （填写正确命题的编号） 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点 （1）当点P为AB中点时，求直线的方程；（2）当直线的倾斜角为时，求弦的长19在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，E在CC1上且CE=2EC1（1）若F是AB的中点，求异面直线C1F 与AC所成角的大小；（2）求三棱锥B1DBE

5、的体积20如图，在几何体PABCD中，平面ABCD平面PAB ，四边形ABCD为矩形，PAB为正三角形，若AB2，AD1，E，F 分别为AC，BP中点（1）求证：EF平面PCD；（2）求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值21已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=1，BC=2，又PB平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上且（1）求证：BEPC；（2）求直线CD与平面PAD所成角的大小；（3）求二面角APDB的大小22如图所示，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，分别是的中点（1）证明：平面；（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的正切值

6、高二数学参考答案110 CADBC DBDAB11. ；6 12. 1， 13. ， 14. 15. 16. 17.18.解：（1）已知圆的圆心为，直线的方程为，即 7分（2）当直线的倾斜角为时，斜率为1，直线的方程为，圆心到直线的距离为，又圆的半径为2，弦的长为. 14分19.证明（1）：连接AC，A1C1，AC/A1C1,F C1 A1（或其补角）是异面直线C1F 与AC所成角，3分在F C1 A1中，异面直线C1F 与AC所成角为 8分（2）由题意得， 15分20. ()因为E为AC中点，所以DB与AC交于点E因为E，F分别为AC，BP中点，所以EF是BDP的中位线，所以EFDP又DP平

7、面PCD，EF平面PCD，所以EF平面PCD7分()取AB中点O,连接PO，DOPAB为正三角形，POAB，又平面ABCD平面PABPO平面ABCD,DP在平面ABCD内的射影为DO，PDO为DP与平面ABCD所成角，,在RtDOP中，sinPDO=,直线DP与平面ABCD所成角的正弦值为 15分21.解： （1）BEPD由题意知，CF=BF=DF，CDB=90CDBD又PB平面PBD，PBCDPBBD=B，CD平面PBD，CDBE CDPD=D，BE平面PCD，BEPC 5分（2）（利用等体积法）设C到面PAD的距离为h，则，即，直线CD与平面PAD所成角为 10分（3）连接AF，交BD于点O，则AOBD.PB平面ABCD，平面PBD平面ABD，AO平面PBD过点O作OHPD于点H，连接AH，则AHPDAHO为二面角APDB的平面角在RtABD中，AO=在RtPAD中，AH=在RtAOH中，sinAHO=AHO=60即二面角APDB的大小为601