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,4,6,8,10,6,8,10,三、（10分）对下列线性方程组,试讨论:当a取何值时,它有唯一解?无解?有无穷多解? 在有无穷多解时求其通解.(用导出组的基础解系表示通解）,讨论,3,5,导出组的基础解系,一般解,7,10,解：将 按列排成矩阵:,6, 10,(1)方法一,满秩,线性无关,是其一组基,4,方法二,线性无关,是其一组基.,(2),(3),6,10,同理可证,线性无关,3,7,10,5,10,2,4,基础解系,正交化,单位化,6,基础解系,单位化,(2) A不是正定的,因为它的特征值不全大于.,8,10,解 (1),的所有特征值为,(2),为不可逆矩阵。,A的所有特征值为,1为A的特征值,故,不可逆,为不可逆矩阵。,5,10,解 (1),设A的特征值为，则由,(2) 由r (A)=r,A有n个线性无关的特征向量,所以可 以 对 角 化.,5,8,10,
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