数学北师大版九年级下册从梯子的倾斜程度.ppt

1、独立感悟，勇于思考，才能真正做到“温故而知新”，从而成为驾驭学习的主人。,教师寄语,锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,既新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！,10m,1m,5m,10m,“取宝物”,（1）,（2）,选哪个？,咋判断陡？,源于生活的数学,从梯子的倾斜程度谈起,想一想,驶向胜利的彼岸,你能比较两个梯子哪个更陡吗？,5m,2m,A,B,C,5m,2.5m,E,F,D,比眼力 比速度: 哪个梯子更陡？,（1）,（2）,5m,2m,A,B,C,4m,2m,E,F,D,（1）,（2）,比眼力 比速度: 哪个梯子更陡？,梯子在上升变陡过程中，

2、倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,水平宽度,铅直高度,倾斜角,在实践中探索新知,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,铅直高度,水平宽度,倾斜角,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程

3、中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,倾斜角越大梯子陡 铅直高度与 水平宽度的比越大梯子陡,探索发现,5 m,3m,A,B,C,4m,2m,E,D,F,理论应用于实际： 哪个梯子更陡？,若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1 C1

4、 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？,从梯子的倾斜程度谈起,A,C1,B1,A,B1,C1,C2,B2,想一想,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(2) 和 有什么关系?,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,由感性到理性,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?,(2) 和 有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,由感性到理性,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(1)直角三角形AB1C1

5、和直角三角 形AB2C2有什么关系?,(2) 和 有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,由感性到理性,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?,(2) 和 有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,由感性到理性,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?,(2) 和 有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,由感性到理性,A,B,C,A的对边,A的邻边,A的对边,A的邻边,tanA,

6、A的正切,在RtABC中,如果,锐角A确定,那么,A的对边与邻边的比,随之确定,这个比叫做,A的正切.,记作:tanA,读？,思考 前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？,八仙过海,尽显才能,如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与A有关吗?,与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡. 与A有关:A越大,梯子AB1越陡.,驶向胜利的彼岸,一、思考：1、判断对错: 如图， 1) tanA=,小试牛刀,1、如图 (2) tanA= （ ） (3)tanA= （ ） (4)tanA=0.7m（ ） (5) tanB= （ ）,2、在RtABC中，锐角A的对边

7、和邻边同时扩大100倍，tanA的值（ ） A、扩大100倍 B、缩小100倍 C、不变 D、不能确定,小试牛刀,二. 填空: 1.tan = tan = 2.如图, ACB=90CDAB. tanACD= tanB=,B,A,AC,摩 拳 擦 掌,tanAtanB =_,1,定义的几点说明： 1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， A是一个锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。但BAC的正切表示为:tanBAC,1的正切表示为:tan1. 3） tanA0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（注意顺序： ）. 4

8、）tanA不表示“tan”乘以“A ”. 5） tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关,定义的几点说明： 1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， A是一个锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。但BAC的正切表示为:tanBAC.1的正切表示为:tan1. 3） tanA0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（注意 顺序： ）. 4）tanA不表示“tan”乘以“A ”. 5） tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.,行家看“门道”,例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较

9、陡?,例题欣赏,解:甲梯中,驶向胜利的彼岸,乙梯中,tantan,乙梯更陡.,老师提示: 生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.,用数学去解释生活,如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:,老师提示: 坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.,驶向胜利的彼岸,八仙过海,尽显才能,随堂练习P6,驶向胜利的彼岸,1)如图,BD是ABC的角平分线,你能判断ABC是什么三角形?你能根据图中所给数据求出tanC吗?,A,B,C,4,D,1.5,1、,A,

10、B,C,6,5,5,2）如图:求tanC=( ) (A) 1 (B) ( C),C,3,3,D,4,反思,2、某人沿一斜坡的底端B走了10米到达点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC为6米，则斜坡AB的坡度为多少？,正切也经常用来描述山坡的坡度,B,A,C,分析:,坡度,tanB,RtABC:,勾股定理求:BC,6m,10m,3、在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC,AD=6, BC=14,s梯形ABCD=40,求tanB的值,A,B,C,D,E,F,4、一个直角三角形两边长分别为3、4，则较小的锐角的正切值是_.,5、如图，山坡AB的坡度为512，一辆汽车从山脚下A处出发，把货物运送到距山脚500 m高的B处，求汽车从A到B所行驶的路程,1、正切的定义. 2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。 （A和tanA之间的关系）. 3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识. 4、“一般 特殊 一般” 数学思想方法.,回顾、反思、深化：,知识的升华,P6 习题1.1 1、2题 祝你成功！,驶向胜利的彼岸,不管你是否愿意,数学将无处不在。 数