理论力学3、平面一般力系.ppt

1、1,第三章 平面一般力系,2,第三章 平面任意力系（平面一般力系）,平面任意力系： 各力的作用线都位于同一平面内，既不完全相交，也不完全平行的力系，称为平面一般力系或平面任意力系。,例,本章主要研究平面任意力系的简化与平衡问题。,3,.,力的可传性原理 力的平移定理：作用在刚体上的力，可平行地移动到任意一 点，得到的力大小和方向不变，但必须同时增加一个附加 力偶矩，其大小等于：M=M0(F) 力的平移定理是力系简化的理论基础。,3-1 力的平移定理,4,力线平移定理,5,O,.,3-2 平面一般力系向一点简化,O,任意力系,主矢R 主矩M0,6,一般力系（任意力系）向一点简化 汇交力系+力偶力

2、系 （未知力系） （已知力系） 汇交力系：合成为一个力 ，R(主矢) (与简化中心无关) 力偶力系：合成为一个合力偶 ，MO (主矩) (与简化中心有关),7,平面力系向任一点的简化,8,（移动效应）,9,大小： 主矩MO 方向： 方向规定 + 简化中心： (与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）,（转动效应）,作为平面一般力系简化结果的一个应用,我们来分析另一种常 见的约束固定端约束（插入端）的反力。,在工程中常见的,雨 搭,车 刀,10,固定端（插入端）约束,说明：, 认为Fi这群力在同一平面内; 将Fi向A点简化得一力和一力偶; RA方向不定，可用正交分力YA, XA

3、表示; YA, XA, MA为固定端约束反力; YA, XA限制物体平动,MA为限制 转动。,11,插入端约束受力的简化,12,插入端约束实例,13,插入端约束实例,14,插入端约束实例,15,插入端约束实例,16,3-3 平面一般力系的简化结果 合力矩定理, =0,MO0 即简化结果为力偶力系, MO=M ，此时， 主矩与简化中心O无关。, =0， MO =0，则力系平衡。,简化结果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分别讨论。, 0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）, 。（此时主矢成为合力）,17, 0,MO 0,为最一般的情况。此种情况还可

4、以继续简 化为一个合力 。,合力 的大小等于原力系的主矢 合力 的作用线位置,18,结论：,平面任意力系的简化结果 ：主矩MO ； 主矢 合力矩定理：由于主矩 而合力对O点的矩 合力矩定理 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。 即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。,19,3-4 平面一般力系的平衡条件与平衡方程,由于 R =0 力平衡 MO=0 力偶也平衡,所以平面任意力系平衡的充要条件为： 力系的主矢R和主矩 MO 都等于零，即：,20,上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。,21,例 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？,解

5、：选AB梁研究 画受力图,22,所以 , 平面平行力系的平衡方程为：,实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立， 所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。,3-5 平面平行力系的平衡方程,平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。,二矩式的限制条件： A、B连线不能与各力平行。,23,例已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。求： 保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？ 当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？,B,A,24,限制条件： 解得：,解：首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为：,空载时，W=0

6、,由,限制条件为：,解得,因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：,25,求当Q=180kN，满载W=200kN时，NA ,NB为多少 由平面平行力系的平衡方程可得：,解得：,26,例 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。,解：研究AB梁,解得：,27,例：在长方形平板的O、A、B、C点上分别作用有 四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN，试求以上 四个力构成的力系向O点简化的结果，以及该力系的 最后合成结果。,28,求向O点简化的结果,解：,建立如图坐标系Oxy。,所以，主矢的大小,1.求主矢 。,29,2. 求主矩M

7、O,最后合成结果,FR,O,A,B,C,x,y,MO,d,由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力FR。如右图所示。,主矢的方向：,合力FR到O点的距离,30,外伸梁的尺寸及载荷如图所示，F1=2kN，F2=1.5kN，M =1.2kNm，l1=1.5m，l2=2.5m，试求铰支座A及支座B的约束力。,31,1. 取梁为研究对象，受力分析如图。,3. 解方程。,解：,2. 列平衡方程。,F1,A,B,l2,l1,ll,F2,M,32,如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受强度为q的均布载荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。,33,2. 列平

8、衡方程,3. 解方程,1. 取梁为研究对象，受力分析如图,解：,34,3-6 静定与静不定问题的概念 物体系统的平衡,力偶力系：,平面任意力系：,平衡方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解） 平衡方程数目未知数数目时,是静不定问题(超静定问题),一、静定与静不定问题的概念,平面汇交力系：,一 个 物 体 时,n个物体时的平衡方程数分别是： 2n，n，3n,35,例,静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。,静定（未知数三个） 静不定（未知数四个）,36,例,二、物体系统的平衡问题,外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。 内

9、力和外力是可以相互转化的。,物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成 的系统叫。,37,物系平衡的特点： 物系静止 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个 平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中 有n个物体）,38,例已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P时，求： M=？O点的约束反力？ AB杆内力？冲头给导轨的侧压力？,解：研究B,39,负号表示力的方向与图中所设方向相反,再研究轮O,40,B,q,解：先以BC为研究对象， 做受力图,列平衡方程,XB=0,YB+NC-ql=0,NCl-ql2/2=0,B,C,NC,YB,XB,41,MA,M,A,XA-XB=0

10、,YA-YB=0,MA+M-YBl=0,联立求解即可。,B,A,XB,YB,XA,YA,2.再研究AB（或整体ABC）,请同学们研究整体ABC,与上述结果比较.,42,例：图示构架，P=1kN，AE=BE=CE=DE=1m，求A处的反力及BC的内力。,解：先整体求A处反力：,拆开CD：,43,解题须知: 1、通常：对于构架，若其整体的外约束反力不超过4个，应先研究 整体；否则，应先拆开受力最少的哪一部分； 2、对于连续梁，应先拆开受力最少的部分，而不应先整体研究； 3、在任何情况下，二力杆不作为研究对象，它的重要作用在于提 供了力的方向。 4、拆开物系后，应正确的表示作用力和反作用力之间的关系

11、、字 母的标注、方程的写法。 5、对于跨过两个物体的分布载荷，不要先简化后拆开，力偶不要 搬家。 6、定滑轮一般不要单独研究，而应连同支撑的杆件一起考虑。 7、根据受力图，建立适当的坐标轴，应使坐标轴与尽可能多的力 的作用线平行或垂直，以免投影复杂； 8、取矩时,矩心应选在尽可能多的未知力的交点上,以避免方程中 出现过多的未知量。,44,桁架结构：是由一些杆件彼此在两端连接而组成的一种工程结构，它受力后几何形状不变。各杆件处于同一平面内的桁架称为平面桁架，桁架中各杆件彼此连接的点称为节点。,3-7 平面简单桁架的内力分析,45,工程中的桁架结构,46,47,桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。,

12、桁架的特点：直杆，不计自重，均为二力杆； 杆端铰接； 外力作用在节点上。,为简化桁架计算，工程上采用以下几点假设： （1）组成桁架的杆件都是直杆。 （2）各刚杆端部用光滑平面圆柱铰链连接，铰链的中心在杆件 中心线的交点上，称为节点（结点）。 （3）所有荷载和支座反力都在桁架平面内，且都作用在桁架的 节点上。 （4）桁架杆件的自重可忽略不计，或将杆件的自重平均分配在 杆件两端的节点上。 根据以上假设，桁架中每一根杆都是二力杆，因此，杆件只受拉力或压力。,48,工程力学中常见的桁架简化计算模型,计算桁架各杆内力的方法有： 节点法和截面法,49,解：研究整体，求支座反力,依次取A、C、D节点研究，计

13、算各杆内力。,50,51,解： 研究整体求支反力,二、截面法,例已知：如图，h，a，P 求：4，5，6杆的内力。,A,52,说明： 节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力 先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。,53,三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零杆,四杆节点无载荷、其中两两在 一条直线上，同一直线上两杆 内力等值、同性。,两杆节点无载荷、且两杆不在 一条直线上时，该两杆是零杆。,三、特殊杆件的内力判断,54,平面一般力系习题课,合力矩定理,二、平面一般力系的合成结果,本章小结：,55,一矩式 二矩式 三矩式,A,B连线

14、不 x轴,A,B,C不共线,三、平面一般力系的平衡方程,连线不平行于力线,56,四、静定与静不定 独立方程数 未知力数目为静定 独立方程数 = 未知力数目为静不定,57,六、解题步骤与技巧 解题步骤 解题技巧 选研究对象 选坐标轴最好是未知力 投影轴； 画受力图（受力分析） 取矩点最好选在未知力交叉点上； 选坐标、取矩点、列 充分发挥二力杆的直观性； 平衡方程。 解方程求出未知数 灵活使用合力矩定理。,七、注意问题 力偶在坐标轴上投影为零； 力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。,58,静力学,例1已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。 求AC 杆内力？B点的反力？,八、例题分析,求得：,59,受力如图 取E为矩心，列方程 解方程求未知数,静力学,再研究CD杆,60,例2 已知:P=100N. AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平, ED铅垂,BD垂直于