23.5位似图形

1、九年级数学上册华师,第23章 图形的相似,23.5 位似图形,1.了解位似的概念 2.能利用位似的方法将一个图形放大或缩小,学习目标,相似图形：,相似多边形：,形状相同的两个图形。,两个边数相同的多边形，对应角 相等，对应边的比相等。,知识回顾,经过放大或缩小，没有改变图形形状，与原图是相似的。,观察思考,如图,任意五边形ABCDE，你能将它放大到原来的1.5倍吗?,1.任取一点O,2.以O为端点,作射线OA,OB,OC,OD,OE,3.分别在射线OA,OB,OC,OD,OE上,取点A,B,C,D,E,使 OA:OA=OB:OB= OC:OC=OD:OD=OE:OE=1.5,A,B,C,D,E

2、,4.连结AB,BC,CD,DE,EA,得五边形ABCDE,所以,五边形ABCDE就是所求作的五边形.,两图形中对应线段有什么关系?对应角呢?,你能说明为什么吗?,AOBAOB, AOEAOE OAB=OAB, OAE=OAE EAB=EAB 同理:ABC=ABC,BCD=BCD, CDE=CDE,DEA=DEA,五边形ABCDE与五边形ABCDE相似,观察对应点的连线有何特点?,我们所画的两个多边形不仅相似,而且对应点的连线交于一点,象这样的相似,叫做位似,点O叫做位似中心,位似是相似的特殊情况,对应点的连线交于一点,位似图形的概念,相似,对应顶点的连线相交于一点,对应边平行（或共线）,明确

3、：,注：三者缺一不可！,如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，其相似比又叫做位似比.,如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且较为简便 。,解：画图如下,五边形ABCDE为所求,同侧,画四边形ABCD的相似图形,使得所画图形与原图形的相似比为2:1,且位于位似中心的两侧.,A,B,C,D,位似中心是 取的,那么除了把位似中心取在形外,还可以取在那里?,任意,(1)位似点在ABC内；,(将ABC放大两倍),(2)位似点在ABC的一边上；,(3)位似点为ABC的一个顶点。

4、,以上图形还可以怎么画?,如果要将ABC缩小到原来的一半,该怎么画?,判断下列各对图形是不是位似图形.,(1)相似五边形ABCDE与五边形ABCDE;,( 是 ),(2)正方形ABCD与正方形ABCD;,( 是 ),(3)等边三角形ABC与等边三角形ABC.,( 是 ),判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.,结论1：位似图形是相似 图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻。,相似且位似,相似但不是位似,A,B,C,D,E,F,G,相似但不是位似,AEDB,DEBC,两个正方形,观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？,结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在 两个图形的同侧，

5、异侧，图形的内部，边上，或顶点上,位似图形的性质,特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.,一般性质：具有相似多边形的性质,周长比等于位似比,面积比等于位似比的平方,O,.,A,B,C,A,C,B,.,1如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC 和ABC位似，且位似比为2.,OA:OA =OB:OB =OC:OC= 2:1,.,.,注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。 k1，将原图形放大，0k1，将原图形缩小,确定位似中心,画出图形,确定位似比,确定原图的关键点,找出新图形的对应关键点,思考：还有没其他作法？,O,.,A,B,A,

6、C,B,C,如果位似中心给定在三角形内部呢？,.,.,.,A,C,B,O,A,B,C,.,位似中心给定在三角形内部,A,B,A,C,B,C,0,以0为位似中心把ABC 缩小为原来的一半。,1.观察下列三组图形,找出位似图形,并指出位似中心,1，如图，工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形铁片，先用正方形模板在ABC内画一个正方形，然后过正方形在三角形内的一个顶点画射线交边AC于点G，再作GFBC，F为垂足，GDBC交AB于D， DEBC， E为垂足，则四边形DEFG就是最大的正方形，这里用到了两个正方形位似的问题，它们的位似中心是_。,G,F,D,E,2.由位似变换得到的图形与原图形是（ ） A，全等 B ，相似 C，不一定相似 D ，肯定不全等。,B,3.下列运动形式中： （1）传动带上的电视机（2）电梯上的人的升降。 （3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人 。 （4）国旗上的红五角星。 上述运动形式中不是位似变换的有（ ） A，0个 B，1个 C，2个 D3个。,C,4.如图，AB与CD交于O,ACBD,若CO：CD= 1：4，AC=2cm，则BD= cm；,O,5如图，ABC中，EFBC，EF:BC=1:3且BF与CE相交于O，则FO:BO= ；,6,1:3,1， 进行位似变换后所得到的图形与原图形