8.2消元——二元一次方程组的解法

1、8.2 消元解二元一次方程组,加减法(1),4.写,3.解,2.代,1.变,一、解二元一次方程组的基本思路是什么？,二、用代入法解方程的主要步骤是什么？,温故而知新,问题,怎样解下面的二元一次方程组呢？,标准的代入消元法,问题,怎样解下面的二元一次方程组呢？,简便的代入消元法,还别的方法吗？,认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组计论看还有没有其它的解法. 并尝试一下能否求出它的解,问题,按照小丽的思路， 你能消去一个未知数吗？,分析：,3x+5y +2x 5y10,左边 + 左边 = 右边 + 右边,5x 10 x=2,（3x 5y）+（2x 5y）21 + (11),等式性质

2、,So easy!,解:由+得: 5x=10,把x2代入，得： 3 2+5y=21,x2,所以原方程组的解是,新思路 新体验,y3,2x-5y=7 2x+3y=-1 ,观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。,分析：,举一反三,解方程组,解：把 得: 8y8 y1,把y 1代入，得： 2x5（1）7,解得:x1,举一反三,加减消元法,两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.,由+得: 5x=10,

3、2x-5y=7 2x+3y=-1 ,由 得:8y8,利用加减消元法解方程组时,在方程组的两个方程中: (1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接 消去这个未知数; (2)如果某个未知数系数相等，则可以直接 消去这个未知数,把这两个方程中的两边分别相加，,把这两个方程中的两边分别相减,你来说说：,上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？,主要步骤：,特点:,基本思路:,写解,求解,加减,二元,一元,加减消元:,消去一个未知数,分别求出两个未知数的值,写出原方程组的解,同一个未知数的系数相同或互为相反数,分别相减,y,1.已知方程组,两个方程,就可以消去未知数

4、,分别相加,2.已知方程组,两个方程,就可以消去未知数,y,一.填空题：,只要两边,只要两边,练习,二.选择题,B,2.方程组,3x+2y=13,3x-2y=5,消去y后所得的方程是（ ）,B,A.6x=8,B.6x=18,C.6x=5,D. x=18,挑战自我，拓展提高,例4. 用加减法解方程组:,本题可以直接用加减法求解吗？,直接使用加减法解二元一次方程组的条件是什么？,请你观察两个方程中未知数的系数有何特点？,怎样消去未知数y？,y的系数成倍数,某一未知数的系数相等或相反,用加减法解方程组:,解：2得 : 4x6y=2 ,所以原方程组的解是,+得: 9x=9,把x 1代入， 2 13y

5、= - 1,x=1,y=1,可以先消去未知数x吗？,方程应该怎样变形呢？,例5. 用加减法解方程组:,对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件,2得,所以原方程组的解是,分析：,+得: 19x =114 x=6,把x6代入 ，得 36+4y=16 解得,3得,10 x-12y=66 ,9x+12y=48 ,解：,加减法归纳：,用加减法解二元一次方程组时，若同一个未知数的系数绝对值不相等时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，再把方程组相加或减求解,教科书第96页练习第1题的第(2)、(4)题,练习：,二元一次方程组,两方程相减，消未知数y,再议加减消元法,今天你学会了没有？,，得： 11x=4.4,基本思想:,前提条件：,加减消元:,加减消元法解方程组基本思想是什么？前提条件是什么？,同一未知数的系数互为相反数或相同,学习了本节课你有哪些收获？,能力提升：,作业：教科书 习题8.2 第3题,1.已知a、b满足