圆与圆的位置关系.ppt

1、,知识点圆与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,【分类】,圆与圆的位置关系有：外离、外切、相交、内切与内含五种(如图所示),圆与圆的位置关系,【分类】,（1）两圆外离：如图，两圆没有公共点； （2）两圆外切：如图，两圆有且仅有一个公共点； （3）两圆相交：如图，两圆有两个公共点； （4）两圆内切：如图，两圆有一个公共点； （5）两圆内含：如图，两圆没有公共点.,圆与圆的位置关系,【两圆位置关系的判断】,已知圆C1：(xa)2+(yb)2=r12与 圆C2：(xc)2+(yd)2=r22，它们的位置关系有三种判断方法： 两个圆的位置关系有：外离、外切、相交、内切、内含.,（1）用平面几何法判断这五种

2、位置关系的步骤： 第一步：计算两圆的半径r1，r2； 第二步：计算两圆的圆心距d； 第三步：根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关系.,圆与圆的位置关系,【两圆位置关系的判断】,（2）平面几何法判断圆与圆的位置关系公式： 两圆的方程分别为C1：(xx1)2+(yy1)2=r12，C2：(xx2)2+(yy2)2=r22. 两圆外离r1+r2d.,圆与圆的位置关系,【两圆位置关系的判断】,（3）代数法判断圆与圆的位置关系： 将两个圆方程联立，消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程. 若方程中0，则两圆相交；若方程中=0，则两圆相切；若方程中0，两圆外离或内含.（此方法仅用

3、于判断两个圆的位置关系，不适用于其他的二次曲线的位置关系的判断问题）,圆与圆的位置关系,【典型例题】,1、判断下列两个圆的位置关系： （1）C1：x2+y26x=0 C2：x2+y2+8y+12=0； （2）C1：x2+y22x+4y=0，C2：x2+y22y6=0；,解：（1）已知两圆方程可分别变形为 (x3)2+y2=32，x2+(y+4)2=22 . 由此可知圆心C1的坐标为(3，0)，半径r1=3；圆心C2的坐标为(0，4)，半径r2=2. 所以两圆的圆心距为d=|C1C2|=5，r1+r2=5，因此两圆外切.,圆与圆的位置关系,【典型例题】,（2）已知两圆方程可分别变形为 (x1)2

4、+(y+2)2=5，x2+(y1)2=7. 由此可知圆心C1的坐标为(1，2)， 半径为r1= . 圆心C2的坐标为(0，1)，半径为 . 则两圆的圆心距d=| C1 C2 |= ，因为 ， 所以两圆相交于两点.,圆与圆的位置关系,【典型例题】,2、已知圆C1：x2+y210 x10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长.,解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到一个二元一次方程，此方程即为公共弦AB所在的直线方程，4x+3y=10 由 ，解得 或 ， 所以两点的坐标分别是A(2，6)、B(4，2). 故|AB|= .,圆与圆的位置关系,【典型例题】,

5、解法二：同解法一，先求出公共弦所在直线的方程：4x+3y=10. 过C1作C1 DAB于D. 圆C1的圆心C1(5，5)，半径r1= ， 则| C1 D|= . 所以AB=2|AD|= .,圆与圆的位置关系,【变形训练】,1、已知圆C与圆C1：x2+y22x=0相外切，并且与直线l：x+ y=0相切于点P(3,- )，求此圆C的方程.,解：设所求圆的圆心为C(a，b)，半径长为r. 因为C(a，b)在过点P且与l垂直的直线上， 所以 又因为圆C与l相切于点P，所以 ,圆与圆的位置关系,【变形训练】,因为圆C与圆C1相外切，所以 由得 ab4 =0 将其代入得 ， 解得 或 ， 此时r=2或r=6, 所以所求圆C的方程为(x4)2+y2=4， 或x2+(y+4 )2=36 .,圆与圆的位置关系,【变形训练】,2、已知圆C1：x2+y22mx+m2=4和圆C2：x2+y2+2x4my=84m2相交，求实数m的