5三角函数的应用

1、第一章 直角三角形的边角关系,第五节 三角函数的应用,双流中学实验学校 刘远超,中国首艘自主建造的国产航母,北京时间2018年5月13日清晨，001A型航空母舰离开码头，开始海试 5月18日，完成首次海上试验任务，返回了大连造船厂码头。 由中国自行改进、研发而成，是中国真正意义上的第一艘国产航空母舰。,一、情境引入,情境一,我们已经知道轮船在海中航行时，可以用方位角准确描述它的航行方向.,那么如何结合方位角等数据进行计算，帮助轮船在航行中远离危险吗？,情境一,二、探究新知,情境二,例1：如图，海面上以点A为中心的3海里内有暗礁，在海面上点B处有一艘海监船，欲到C处去执行任务，若ABC=45，A

2、CB=30，B，C两点相距10海里， 如果这艘海监船沿BC直接航行 你认为会有触礁的危险吗？请说明理由,D,解:根据题意可知,ABC=450,ACD=300,BC=10海里. 过点A作ADBC于点D,设AD=x,答:海监船继续向东航行途中没有触礁的危险.,则：,解题关键,利用三角函数解决实际问题的关键：,情境三,变式练习： 如图，海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55的B处,往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25的C处.之后,货轮继续向东航行，会有触礁的危险吗?,B,A,C,D,解:根据题意可知,BAD=550,CAD=250,BC= 20海里

3、. 设AD=x,则,答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.,B,A,C,D,25,55,模型,共边异侧双直角三角形,共边同侧双直角三角形,“双直角型”,情境四,三、知识应用,例2：某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m, (1)调整后的楼梯会加长多少? (2)楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.1m).,解此题的关键是什么？,（参考数据：sin400.64， cos400.77， tan400.84， sin350.57， cos350.82, tan350.70）,解:(1)如图,由题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.,答:

4、调整后的楼梯会加长约0.5m.,解:(2)如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.,答:楼梯多占约0.6m一段地面.,你想对同学们说：,四、反思评价,老师想对你们说：,数学与我们的生活有密切的联系，希望同学们能留心身边的数学问题，做生活的有心人。,由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37方向如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长,中考链接,五、拓展延伸,示意图：,（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75， sin370.6，cos370.80，tan370.75）,解：由题意得：ACD=70，BCD=37，AC=80海里 在RtACD中， CD=ACcos70=27.2海里 在RtBCD中， BD=CDtan