数学人教版九年级上册二次函数的应用.ppt

1、,昆五中 纳东,二次函数的应用,复习与回顾,.,顶点坐标,1、想一想二次函数y,图象,（a0）的,对称轴,最值,抛物线,是最大值还是最小值由a的符号确定。,当a0时,二次函数有最 小 值,当a 0时,二次函数有最 大 值,练一练,1. 说出下列函数的最大值、最小值。 （1）y=2x2-3 （2）y=-3（x-2）2 （3）y=-（x+1）2+2 （4）y=x2-4x+3,解:(1)开口向上,顶点(0,-3)为最低点, 有最小值-3,(2)开口向下,顶点(2,0)为最高点, 有最大值0,(3)开口向下,顶点(-1,2)为最高点, 有最大值2,(4)开口向上,顶点(2,-1)为最低点, 有最小值-

2、1,1、已知二次函数的顶点是（-1，2)且经过点（3，9）求函数的解析式 2、已知二次函数经过点（0，-3） （1，-2）和点（3，0),求函数的解析式,亮出你的风采,3.已知抛物线与 轴交于点A（0，3），与 轴分 别交于B（1，0），C（5，0）两点，求此抛物线的解析式,一、根据实际问题建立函数的表 达式解决实际问题,利润问题,一.几个量之间的关系.,2.利润、售价、进价的关系:,利润=,售价进价,1.总价、单价、数量的关系：,总价=,单价数量,3.总利润、单件利润、数量的关系:,总利润=,单件利润数量,问题1. 已知某商品的进价为每件40元，售价 是每件60元，每星期可卖出300件。市场

3、调 查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期 要少卖出10件。该商品应定价为多少元时， 商场能获得最大利润？,解：设每件加价为x元时获得的总利润为y元.,y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x-600) =-10(x-5)2-625 =-10(x-25)2+6250,当x=5时，y的最大值是6250.,定价:60+5=65（元）,用顶点公式法解：,因此：当售价提高5元时，可以获得最大利润4500元,训练1：某商店购进一批进价为20元/件的日用品,如果以单价30元/件销售,那么半个月内可以售出

4、400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?,解：设销售单价提高x元，半个月内获得的利润为y元，据题意得：,用配方法解：,因此：当售价提高5元时，可以获得最大利润4500元,问题2:如图，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后PBQ的面积最大？最大面积是多少？,解：根据题意，设经过x秒后PBQ的面积为y,则：,AP=2 x cm PB=（8-2 x ） c

5、m QB= x cm,据题意得 y= 0.5 x （8-2x ）,=- x 2 +4 x,=-（ x2 -4 x +4 -4）,= -（ x - 2）2 + 4,所以，当P、Q同时运动2秒后PBQ的面积y最大，,最大面积是 4 cm2,P,训练2： 现有一根80厘米长的线，需要用它围成一个矩形， 问矩形的长和宽各取多少厘米，才能使场地的面积最大？,二、根据已知函数的表达式解决实际问题：,炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数关系式是,问：炮弹飞行的最大高度是 m.,Q,解：,只要求,求炮弹飞行的最大高度,所以炮弹飞行的最大高度是180米,1、分析题意，把实际问题转化为数学问题 2、理解问题中数量关系，列出相应的二次函数解析式 3、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题,小结 : 利用二次函数的性质可以解决很多实际生活中的问题，他的一般步骤是：,若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）,某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：,探究1,课后探究,驶向胜利的彼岸,有一个抛物线形的拱形桥