数学人教版八年级上册三角形全等的综合应用.ppt

1、三角形全等条件的复习,东风三中 韩 兵,1、全等三角形是怎样定义的？ 2、全等三角形的性质有哪些？,一、知识回顾：,3、一般三角形 全等的条件：,1.定义（重合）法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA；,5.AAS.,4、直角三角形 全等特有的条件：,HL.,二、专项训练，提高能力,2、已知：如图，ABCA1B1C1，AD、 A1D1分别是ABC和A1B1C1的高. 求证：AD=A1D1,证明：ABCA1B1C1（已知） AB=A1B1，B=B1（全等三角形的对应边、对应角相等） AD、A1D1分别是ABC、A1B1C1的高（已知） ADB=A1D1B1= 90. 在ABD和A1B1D1

2、中 B=B1（已证） ADB=A1D1B1（已证） AB=A1B（已证） ABDA1B1D1（AAS） AD=A1D1（全等三角形的对应边相等）,说明：本题的关键是利用三角形全等的性质及判定找到相等关系.类似的题目还有角平分线相等、中线相等.,3、如图，已知：AD平分BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点则图形中有（ ）对全等三角形. A、2B、3C4D、5,C,C,A,E,D,B,F,4、求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。,分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。,已知： 如图，在RtAB

3、C、Rt 中，ACB= =Rt，BC= ， CDAB于D， 于 ，CD= 求证：RtABCRt,证明：在RtCDB和 Rt 中 RtCDBRt （HL） 由此得B= 在ABC与 中 ABC （ASA）,说明：文字证明题的书写格式要标准。,5、如图，已知：在ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F， 求证：BF是ABC中边上的高.,提示：关键证明ADCBDE,A,E,D,B,C,F,6、如图，已知：AB=CD，AD =CB , O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E， 求证：E=F.,提示：由条件易证ABCCDA 从而得知BACDCA ，即：A

4、BCD.,C,B,E,D,O,F,A,7、如图，已知：A90， AB=BD， EDBC于 D. 求证：AEED,提示：找两个全等三角形，需连结BE.,B,A,E,C,D,8、如图，已知ACBD,EA,EB分别 平分CAB和DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。,E,B,D,C,A,方法1：（割）在线段AB上截取AF = AC, 连EF,E,B,D,C,A,E,B,D,C,A,方法2：（补）延长AC、BE相交于F.,F,1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法 2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。 有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角