浙教版 弧长与扇形的面积.ppt

1、,铅球场地,纸扇,计时器,台秤,3.5 与,浙教版九年级上册第3章圆的基本性质,扇形的面积,弧长,一、教学目标：,知识与技能目标： 使学生认清弧与扇形概念上的本质差异性，以及相互之间的关联； 掌握弧长与扇形面积的计算公式，并会简单应用公式解决问题；,过程性（程序性）目标： 让学生在经历探索弧长与扇形面积公式的过程中，引导学生运用归纳、类比的方法，使学生感受知识的生成过程； 把多媒体有机的融入课堂，巧妙借用多媒体的直观性，激发师生、生生互动，培养学生的具象思维能力，从而培养空间感；,情感与价值观目标： 使学生在经历数学观察、归纳探索、类比、生成的过程中培养学生科学的学习态度； 使学生领会运用数（

2、如：弧长与扇形公式的生成规律）的方法去研究、揭示图形变化规律。,二、教学重点与难点： 弧长与扇形面积的计算公式，及应用,圆上任意两点间的,部分,叫 弧,劣弧,优弧,我们知道,圆的周长 l=2r(r表示圆的半径),那么能否根据圆的周长公式去发现圆的弧长公式呢?,如图,某传送带的一个转动轮的半径为r厘米.,转动轮转1,传送带上的物品A被传送 厘米；,转动轮转n,传送带上的物品A被传送 厘米。,转动轮转一周, 传送带上的物品A被传送 厘米；,弧长公式,2r,转动轮转2,传送带上的物品A被传送 厘米；,. . . . . .,在半径为r的圆中, n的圆心角 所对的弧长的计算公式为 .,弧长公式,例1

3、一段圆弧形的公路弯道,简单应用,解:由题意知,圆弧形的公路弯道长度为,2公里,?度,试求弯道(弧AB)所对圆心角的度数(结果精确到0.1度).,一辆汽车以每小时60公里的速度通过弯道,需时间20秒,圆弧的半径是2公里.,所以,圆心角n满足等式:,答:弯道所对圆心角的度数约为9.5度.,趣味题,在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子, 绳子的另一端拴着一只狗.,问:这只狗的最大活动区域有多大?,如果这只狗只能绕柱子转过 , 那么它的最大活动 区域有多大?,n角,什 么 是 扇 形 ？,规定:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,如 何 求

4、 扇 形 的 面 积 ？,想 一 想 ：,圆心角是 的扇形面积是多少？,3600,1800,900,2700,发现：,增大。,圆心角是10的扇形面积是圆面积的,圆心角是n0的扇形面积是圆面积的,结 论 ：,若字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角度数，r 表示圆半径， 则计算扇形面积的公式为：,. . . . . .,no,小 练 习,C,C,B,例 题 剖 析,例2 求图中红色部分的面积。（单位：cm， 取3.14，结果保留整数）,解二 （间接求法） S扇形S大圆S小扇形,r=15cm ,n=360o72o=288o,565（cm2）,解一 （直接用扇形面积公式计算）,例 题 剖 析,例3:

5、如图,有一把折扇和一把团扇.,解:设折扇的骨柄长为2r，,而S团扇r2,两把扇子扇面的面积一样大；,答：两把扇子扇面的面积一样大。,已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长,折扇扇面的宽度 是骨柄长的一半,问那一把扇子扇面的面积大?,由于折扇扇面面积为两个扇形面积之 ，,差,1200,折扇张开的角度为120O,当圆心角确定时，弧长与圆的 有关,扇形的面积与圆的 有关,周长,扇形的面积,弧长,与,面积,探究: 当圆心角确定时,S扇形与l弧之间满足的数量关系？,观察下列两个公式:,拓展与运用,1.扇形AOB的半径为1米, AOB=45, 求 的长和扇形AOB的面积？（结果保留）,拓展与运用,2.某引水工程的主干线输水管的半径为1米，如果水管截面中水面面积如图所示，其中AOB=45,已知，设计每秒流量为12.4米3，,试求输水管中水的流速应达到每秒几米？,可设输水管中水的流速应达到