二次函数最值问题

1、,二次函数最值,1.形如y= (a、b、C是常数，且 ) 的函数叫做y关于x的二次函数。,ax+bx+c,a0,2.二次函数y=ax+bx+c(a0) 开口方向:当a0时,_,当a0,x=_时,y有最_值,为y=_; 当a0,x=_时,y有最_值,为y=_。,开口向上,开口向下,小,大,1.当K=_时,y=(k3)x k2-7 是二次函数。 2.二次函数y=x+2x-4的图象和方向是_, 顶点坐标是_,对称轴是_,当x_ 时,y有最_值,是_。,-3,向上,（-1，-5）,X=-1,=-1,小,-5,例1. 某商场购进一批单价为16元的日用品,经实 验发现若按每件20元的价格销售时,每月能卖3

2、60 件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假 设每月销售件数为y(件)是价格x(元/件)的一次函数. (1)试求y与x之间的函数关系式. (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下, 问:销售价格定为每件多少时,才能使每月获得最大 利润?每月的最大利润是多少?,解:,(1)设y=kx+b,把x=20时,y=360;x=25时,y=210分别代入上式,得 ：,360=20k+b 210=25k+b,解得：,k=-30,b=960,所以y与x之间的函数关系式为y=-30 x+960(X16,且x为整数),（2）设每月利润为P元,则P=y(x-16)=(-30 x+960)(x-16

3、),=-30 x+1440 x-15360,P为最大值：（-3024+960）（24-16）=1920（元）,答：当销售价格为每件24元时，每月利润最大，最大利润为1920元。,例2:正方形ABCD边长5,等腰PQR中PQ=PR=5,QR=8,如图放置.正方形ABCD以每秒1的速度从Q向R运动,t秒后重合部面积为S,(1)当t=3秒时,求S的值. (2)当t=5秒,8秒时,求S的值. (3)当5t8秒时,求S与t的函数关系式,并求S 的最大值?,A,B,C,D,P,R,Q,A,B,C,D,P,R,Q,5,4,E,3,5,A,B,C,D,P,R,Q,3,F,9/4,A,B,C,D,P,R,Q,F

4、,5,3,A,B,C,D,P,R,Q,F,8,3,A,B,C,D,P,R,Q,t,F,G,8-t,t-5,3(t-5)/4,3(8-t)/4,1，已知二次函数y=2x-4x-3，若-1X5，求y的最大值和最小值。,解:,y =2x-4x-3,=2（x-2x+1）-5,=2（x-1）-5,顶点坐标为（1，-5）而-1x5,y最小=-5,y最大=27,思考： 若2X5 y最小=_,y最大=_.,-3,27,2. 如图，在ABC中，AB=8cm BC=6cm，B90，点P从点A开始沿AB边向 点B以2厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC 边向点C以1厘米秒的速度移动，如果P、Q分别 从A、B同时出发。 (1)几秒后,PQ/AC? (2)几秒后PBQ的面积最大？ 最大面积是多少？,C,B,A,谈谈你的收获,小结：,用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么当长、宽分别为多少时，才能使窗框的边的透光面积最大？最大的透光面积是多少,2.在矩形荒地ABCD中,A