【结构力学 下 课件】第8章位移法(新)

1、,8-1 形常数与载常数 8-2 位移法直接平衡法 8-3 位移法典型方程法 8-4 对称性利用 8-5 支座位移和温度变化时的计算 8-8 小结,第8章 位移法,8-1 形常数与载常数,要求:熟练背诵形常数和载常数,并能正确画 出相应的弯矩图和剪力图,三类基本构件由于杆端单位位移所引起的杆端弯矩和剪力.,三类基本构件在荷载作用下的杆端弯矩和剪力,形常数,载常数,8-1 形常数与载常数,结点转角、杆轴弦转角：顺时针为正。,正负号规则,剪力：以绕隔离体顺时针转动为正。,杆端弯矩：绕杆端顺时针为正、绕结点逆时针为正。 ,8-1形常数与载常数,1 形常数,8-1形常数与载常数,8-1形常数与载常数,

2、2 载常数,8-1形常数与载常数,8-1形常数与载常数,8-1形常数与载常数,8-1形常数与载常数,l,FP,FPl/2,FPl/2,FP,t1,t2,l,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,8-1形常数与载常数,8-1形常数与载常数,8-1形常数与载常数,8-2位移法直接平衡法,1 无侧移结构,8-2位移法直接平衡法,（2）写出杆端弯矩,（3）利用隔离体的平衡方程求结点位移。,解得,取B点为隔离体，建立B点的力矩平衡方程,8-2位移法直接平衡法,（4）将结点位移代回杆端弯矩表达式。,（5）按照区段叠加法作出弯矩图,8-2位移法直接平衡法,8-2位移法直接平衡法,8-2位移法直接平衡法,8

3、-2位移法直接平衡法,（3）建立隔离体平衡方程，求基本未知量,解（a）和（b），得,8-2位移法直接平衡法,（4）求杆端弯矩,（5）按照区段叠加法 作出弯矩图,8-2位移法 直接平衡法,2 有侧移结构,C、B点水平位移1,（2）杆端弯矩,由杆端弯矩求得杆端剪力,8-2 位移法直接平衡法,（3）建立隔离体平衡方程，求基本未知量,（4）求杆端弯矩,有侧移的题一定用到由弯矩求剪力,（5）按照区段叠加法 作出弯矩图,8-2位移法 直接平衡法,C、D点水平位移2,（2）杆端弯矩,试做图示刚架的弯矩图。各杆EI相同，i=EI/4。,【例题】,D点的转角位移1,8-2位移法 直接平衡法,由杆端弯矩求得杆端剪

4、力,（3）建立隔离体平衡方程，求基本未知量,30,8-2位移法 直接平衡法,（4）求杆端弯矩,（5）按照区段叠加法作出弯矩图,8-3 位移法典型方程法,【例题】,试做图示刚架的弯矩图。, 如果基本体系与原结构发生相同的结点位移，则附加约束上的约束反力一定等于零。,8-3 位移法典型方程法,图,（1） 1=1单独作用时，附加约束的反力k11、k21。,k11=10i,k21=-6i /h=-1.5i,附加刚臂上的约束力以 顺时针为正。 附加链杆上的约束力以 读者规定的方向为正,图,8-3 位移法典型方程法,（2） 2=1单独作用时，附加约束的反力k12、k22。,k12=-6i/h=-3i/2,

5、k22=15i /h2=15i/16,8-3 位移法典型方程法,（3） 荷载单独作用时，附加约束的反力F1P、F2P。,MP图,F1P= qh2/12=4,F2P=- qh/2=-6,8-3 位移法典型方程法,将三种情况下的附加约束反力叠加，得,位移法方程为,位移法方程的物理意义 基本结构在荷载和结点位移作用下，附加约束反力等于零,将求得的系数和自由项代入方程，求解得,系数,8-3 位移法典型方程法,将三种情况下的弯矩图叠加,8-3 位移法典型方程法,典型方程法的解题步骤,（1）选择基本结构,（2）建立位移法方程,（3）求系数和自由项，解方程，求基本未知量,（4）利用叠加原理，作弯矩图,8-3

6、 位移法典型方程法,【例题】,试做图示刚架的弯矩图。,解,（2）建立位移法方程,（1）选择基本结构,8-3 位移法典型方程法,k11=12i,k21=4i,(3)求系数和自由项，解方程,8-3 位移法典型方程法,F1P=-36.7,F2P=-3.3,将系数和自由项代入方程，解得,（4）利用叠加原理，做弯矩图,结点集中力偶不影响MP图, 但影响F1P。,8-3 位移法典型方程法,EI1=,EI1=,i,i,i,i,l,l,FP,FP,【例题】,试做图示刚架的弯矩图。,解,（2）建立位移法方程,（1）选择基本结构,8-3 位移法典型方程法,(3)求系数的自由项,8-3 位移法典型方程法,将系数和自

7、由项代入方程,解得,(5) 利用叠加法作出弯矩图,结点集中力不影响MP图, 但影响F1P。,8-3 位移法典型方程法,【例题】试建立图示有斜杆的刚架的位移法方程,解 （1）选择基本结构,（2）建立位移法方程,8-3 位移法典型方程法,1=1,10i,20i,15i,k11,k21,k11=35i,图,取未知轴力的交点作为矩心,5a,A,C,B,k12,8-3 位移法典型方程法,C1,3a,B1,8-3 位移法典型方程法,8-3 位移法典型方程法,2qa2,F2P,F1P,MP图,8-3 位移法典型方程法,有弹性支座时的计算,已知弹簧刚度K=12EI/l，试求梁的弯矩图。,解 （1）选择基本结构

8、,（2）建立位移法方程,8-3 位移法典型方程法,（3）求系数和自由项，解方程,将系数和自由项代入方程，求得,8-3 位移法典型方程法,（4）作弯矩图,讨论,8-4 对称性的利用,【例题】试求图示组合结构的内力。已知横梁的EA=2EI。 吊杆的E1A1=EI/20。,10kN/m,15m,20m,20m,20m,【解】,(1) 取半边结构,8-4 对称性的利用,(2)选择基本结构,1,2,(3)建立位移法方程,(4)求系数和自由项,1=1,k11,k21,k11,4iAB,iBC,6iAB/l2,k21,k11=4iAB+iBC,k21=6iAB/l2,图,8-4 对称性的利用,2=1,k12

9、,k22,k12,k12=-6iAB/lAB,6iAB/lAB,k22,图,6iAB/lAB,6iAB/lAB,8-4 对称性的利用,F1P,F2P,F2P,F1P,F2P=-100,MP图,8-4 对称性的利用,(5)作弯矩图,M图(kNm),8-5 支座位移和温度变化时的计算,【例题】 试求图示结构的弯矩图.已知C点有竖向支座位移C。,解:,(1)选择基本结构,1,(2)建立位移法方程,1 支座位移,基本结构,8-5 支座位移和温度变化时的计算,(3)求系数和自由项，解方程,k11,3i,3i,k11=6i,8-5 支座位移和温度变化时的计算,将求得的系数和自由项代入方程，解得,(4)作弯

10、矩图,M图,支座位移引起的内力与刚度成正比,8-5 支座位移和温度变化时的计算,l,l,EI,EI,基本结构,【例题】试求图示结构在支座位移下的弯矩图。,解,（1）选择基本结构,（2）建立位移法方程,8-5 支座位移和温度变化时的计算,（3）求系数和自由项，解方程,将系数和自由项代入方程，解得,（4）用叠加法作M图,M图,8-7 支座位移和温度变化时的计算,2 温度变化,试求图示拍架由于温度均匀升高t所产生的弯矩。各横梁的截面尺寸相同，各立柱的截面尺寸相同，温度膨胀系数为。,解,（1）各柱子温度均匀升高只引起柱顶的竖向位移， 没有引起内力。,（2）各横梁温度均匀升高引起横梁的轴向伸长，使各柱子

11、顶点发生水平侧移。,8-7 支座位移和温度变化时的计算,每个横梁的伸长为,则，各柱顶的水平侧移如图所示。,由一端固定、一端铰支梁的形常数可画出各柱子的弯矩图。,离对称轴越远的柱子，温度影响越大。,建筑上通过设置温度缝，减小温度影响。,斜撑尽量设置在结构中部，减小斜撑温度应力。,8-7 支座位移和温度变化时的计算,A,l/2,C,B,D,l,A,C,例题 试求图示刚架的弯矩图。已知刚架外侧温度升高40，内侧升高20；各杆均为矩形截面，EI=常数，i=EI/l，截面高度h=l/10；材料的线膨胀系数为。,解：,（1）取半边结构 及基本结构,8-7 支座位移和温度变化时的计算,i,4i,k11,（2

12、）建立位移法方程,（3）求系数和自由项，解方程,图,k11,i,2i,4i,k11=5i,8-7 支座位移和温度变化时的计算,图,图,8-7 支座位移和温度变化时的计算,将求得的系数和自由项代入方程,解得,(4)作弯矩图,M图,30,8-3 位移法典型方程法,【例题】,试做图示刚架的弯矩图。,l,l,基本结构,1,2,10,30,20,1=1,k11,4i,3i,k11=7i,6i/l,k21,k21=-6i /l,30,8-3 位移法典型方程法,【例题】,试做图示刚架的弯矩图。,l,l,基本结构,1,2,10,30,20,解：（1）选择基本结构,（2）建立位移法方程,8-3 位移法典型方程法,1=1,k11,4i,k11=7i,k11,4i,6i/l,k21,k21,3i,k21=6i/l,（3）求系数和自由项，解方程,2=1,k12,6i/l,k12=-6i/l,k12,6i/l,12i/l2,k22,k22,6i/l,3i/l2,