管理决策分析第五章贝叶斯决策分析.ppt

1、第五章 贝叶斯决策分析,运筹管理系,5.1贝叶斯决策的基本方法,5.1.1贝叶斯决策的基本方法 管理决策的两种偏向：(1)缺少调查，(2)调查费用过高。 贝叶斯决策：为了提高决策质量，需要通过市场调查，收集有关状态变量的补充信息，对先验分布进行修正，用后验状态分布进行决策。 贝叶斯决策的意义 贝叶斯决策可以做到少花钱多办事，提高决策分析的科学性和效益性。,有关的概率公式,离散情况 设有完备事件组j（j=1, 2, , n），满足：,则对任一随机事件H，有全概率公式：,有关的概率公式,贝叶斯公式：,5.1贝叶斯决策的基本方法,5.1.2 贝叶斯决策的基本方法 补充信息（信息值） 指通过市场调查分

2、析所获取的补充信息， 用已发生的随机事件H或已取值的随机变量表示，称H或为信息值。 信息值的可靠程度 用在状态变量的条件下，信息值H的条件分布p(H/)表示。,5.1.2 贝叶斯决策的基本方法,离散情形 若取n个值j（j=l, 2, , n），H取m个值Hi（i1, 2, , m），则信息值的可靠程度对应一个矩阵贝叶斯决策的似然分布矩阵,5.1.2 贝叶斯决策的基本方法,利用市场调查获取的补充信息值Hi 或去修正状态变量的先验分布，即依据似然分布矩阵所提供的充分信息，用贝叶斯公式求出在信息值H或发生的条件下，状态变量的条件分布 p(/H)。 先验概率p() ：由以往的数据分析得到的概率； 后验

3、概率p(/H)：在得到信息之后，重新加以修正的概率。,贝叶斯决策的基本步骤,1.验前分析 依据数据和资料以及经验和判断，去测算和估计状态变量的先验分布p() ； 计算各可行方案在不同下的条件结果值； 根据某种决策准则评价选择，找出最满意方案。 2.预验分析 比较分析补充信息的价值和成本的过程。 目的：判断是否值得去补充信息？,贝叶斯决策的基本步骤,2.预验分析 判断：如果信息的价值高于其成本，则补充信息给企业带来正效益，应该补充信息反之，补充信息大可不必。 注：如果获取补充信息的费用很小，甚至可以忽略不计，本步骤可以省略，直接进行调查和收集信息，并依据获取的补充信息转入下一步骤。,贝叶斯决策的

4、基本步骤,3.验后分析 利用补充信息修正先验分布,得到更加符合实际的后验分布； 再利用后验分布进行决策分析，选出最满意的可行方案； 对信息的价值和成本作对比分析，对决策分析的经济效益情况作出合理的说明 验后分析和预验分析的异同： 相同：都是通过贝叶斯公式修正先验分布 不同：主要在于侧重点不同,贝叶斯决策的基本步骤,4.序贯分析（主要针对多阶段决策） 指把复杂的决策问题的决策分析全过程划分为若干阶段，每一阶段都包括先验分析、预验分析和验后分析等步骤, 每个阶段前后相连,形成决策分析全过程,p129例5.1,某工厂计划生产一种新产品，产品的销售情况有畅销（1），滞销（2）两种，据以往的经验，估计两

5、种情况发生的概率分布和利润如下表所示：,p129例5.1,为了进一步摸清市场对这种产品的需求情况，拟聘请某咨询公司进行市场调查和分析，该公司对销售情况预测也有畅销(H1)和滞销 (H2)两种，对畅销预测的准确率为0.95，对滞销预测的准确率为0.9：,p129例5.1,解： 1、验前分析 记方案a1 为生产该新产品，方案a2 为不生产。 则：E (a1)=1.1（万元），E (a2)=0 记验前分析的最大期望收益值为E1，有： E1maxE (a1)，E (a2) =1.35。 因此验前分析后的决策为：生产该新产品。 即： aopt a1 E1为不作市场调查的期望收益。,p129例5.1,2、

6、预验分析：由全概率公式,得：,p129例5.1,2、预验分析： 再由贝叶斯公式,得：,p129例5.1,2、预验分析： 用后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值。 当市场调查值为 H1（产品畅销）时：,aopt (H1) a1 即：市场调查畅销时，最优方案是生产该新产品。,p129例5.1,2、预验分析： 当市场调查值为 H2（产品滞销）时：,aopt (H1) a2 即：市场调查滞销时，最优方案是不生产该新产品。,p129例5.1是否该进行市场调查？,假定咨询公司收费为0.1万元。 2、预验分析： 通过调查，该企业可获得的收益期望值为：,通过调查，该企业收益期望值能增加,因此，只要调查

7、费用不超过0.0301万元，就应该进行市场调查；否则，则不应进行市场调查。,不应进行调查,p129例5.1,3、验后分析：综上所述， 在咨询公司收费不超过0.0301万元的情况下，进行市场调查，能使该企业新产品开发决策取得较好的经济效益；否则，不做市场调查。 若调查结果是该产品畅销，则应该选择方案a1，即生产新产品； 若调查结果是该产品滞销，则应该选择方案a2，即不生产新产品。,p132例5.2,某企业为开发某种新产品需要更新设备，有三种方案可供选择：引进大型设备(a1)、引进中型设备(a2)、引进小型设备(a3)。市场对该新产品的需求状态也有三种：需求量大(1)、需求量一般(2) 、需求量小

8、(3) 。根据市场预测，企业的收益矩阵如下（单位：万元）：,例5.2,根据历年资料，该产品各需求状态的概率分别为p(1)=0.3，p(2)=0.4，p(3)=0.3。为使新产品开发产销对路，该拟试销作市场调查，试销结果可能有三种：需求量大(H1)、需求量一般(H2)、需求量小(H3)。调查结果值的可靠性如下表所示：,试对该企业新产品开发方案进行决策。,p132例5.2,解：1、验前分析,E1maxE (a1)，E (a2)，E (a3) =17 因此验前分析后的决策为：引进大型设备。 即： aopt a1 E1为不进行试销（市场调查）的期望收益。,p132例5.2,2、预验分析：由全概率公式,

9、得：,p132例5.2,2、预验分析： 再由贝叶斯公式,得：,p132例5.2,p132例5.2,2、预验分析： 用后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值。 当市场调查值为 H1（需求量大）时：,p132例5.2,2、预验分析： 当市场调查值为 H1（需求量大）时：,aopt (H1) a1 即：试销为产品需求量大时，最优方案是引进大型设备。,p132例5.2,当市场调查值为 H2（需求量一般）时：,aopt (H2) a1 即：试销为产品需求量一般时，最优方案也是引进大型设备。,p132例5.2,当市场调查值为 H3（需求量小）时：,aopt (H2) a3 即：试销为产品需求量小时，

10、最优方案是引进小型设备。,p132例5.2,3、验后分析： 通过试销，该企业可获得的收益期望值为：,该企业收益期望值能增加：,只要试销所需费用不超过3万元，就应该进行市场调查；否则，则不应进行试销。,p132例5.2,3、验后分析： 在试销费用不超过3万元的情况下，进行试销，能使该企业新产品开发决策取得较好的经济效益；若试销费用不超过3万元，则不应进行试销。 若试销结果是该产品需求量大或一般，则应该选择方案a1，即引进大型设备； 若调查结果是该产品需求量小，则应该选择方案a3，即引进小型设备。,5.2 贝叶斯决策信息的价值,从前面的分析看出，利用补充信息来修正先验概率，可以使决策的准确度提高，

11、从而提高决策的科学性和效益性。因此，信息本身是有价值的能带来收益。 但获得的情报越多，花费也更多。 因此有一个获取补充信息是否有利的问题：收益与成本的比较。 问题：如何衡量信息的价值？,5.2 贝叶斯决策信息的价值,5.2.1完全信息的价值（EVPI） 完全情报：指能够提供状态变量真实情况的补充信息。即在获得补充情报后就完全消除了风险情况，风险决策就转化为确定型决策。 1.完全信息值 设Hi 为补充信息值，若存在状态值0，使得条件概率P(0/ Hi)=1 ，或者当状态值 0时，总有P(/ Hi)=0 。则称信息值Hi为完全信息值。（补充信息可靠性100%）,5.2.1完全信息的价值（EVPI）

12、,2.完全信息值Hi的价值 设决策问题的收益函数为Q=Q(a,)，其中a为行动方案，为状态变量。 若Hi为完全信息值，掌握了Hi的最满意的行动方案为a(Hi) ，其收益值为Q(a(Hi),)maxQ(a,) 验前最满意行动方案为aopt ,其收益值为Q(aopt ,)，则称掌握了完全信息值Hi前后的收益值增量：,为在状态变量为时的完全信息值Hi的价值。,5.2.1完全信息的价值（EVPI）,3.完全信息价值 如果补充信息值 Hi对每一个状态值都是完全信息值，则完全信息值Hi 对状态的期望收益值称为完全信息价值的期望值（expected value of perfect information）

13、,简称完全信息价值，记做EVPI。,5.2.1完全信息的价值（EVPI）,在例5.1中 如果补充信息(咨询公司市场调查)的准确度很高，预测畅销，则100%畅销；预测滞销，则100%滞销；这时： P(1/ H1)=1， P(2/ H1)= 0 P(1/ H2)=0， P(2/ H2)= 1 则H1（咨询公司预测畅销）、H2（咨询公司预测滞销）都是完全信息值(完全情报)。,5.2.1完全信息的价值（EVPI）,在例5.1中，若H1、H2都是完全信息值 验前最满意行动方案为a1 (生产新产品) 完全信息值H1的价值=1.5-Q(a1,1)=1.5-1.5=0 完全信息值H2的价值=0-Q(a1,2)

14、=0-(-0.5)=0.5 完全信息价值为：,5.2.2补充信息的价值（EVAI）,1.补充信息价值 实际工作中取得完全情报是非常困难的。 补充信息值Hi 的价值： 决策者掌握了补充信息值 Hi前后期望收益值的增加量(或期望损失值的减少量)。 补充信息价值：全部补充信息值Hi 价值的期望值，称为补充信息价值的期望值。简称补充信息价值，记做EVAI（Expected Value of Additional Information）。,2、补充信息价值（EVAI）的计算,公式1：,其中：a()表示在信息值下的最满意方案， E/表示在信息值的条件下对状态值求收益期望值。,公式2：,公式3：R(a,)

15、表示决策问题的损失函数,例5.1中：验前最满意行动方案为a1 (生产新产品),E(aopt,)=E(a1,)=1.1万元 a(H1)=a1, a(H2)=a2,EVAI=1.13-1.1=0.03万元,5.2.3EVAI 与EVPI 的关系,任何补充信息价值都是非负的，且不超过完全信息的价值。 即：EVPIEVAI0 信息价值对管理决策的意义 任何补充信息决不会降低决策方案的经济效益！ 完全信息是一类特殊的补充信息，是价值的信息。,5.3抽样贝叶斯决策,问题：如何获取补充信息 ？ 主要途径：抽样调查 5.3.1抽样贝叶斯决策的基本方法 1.抽样贝叶斯决策 利用抽样信息值作为补充信息值，去修正状

16、态变量的先验分布，得到后验分布，再依据后验分布进行的贝叶斯决策。 2.抽样贝叶斯的决策步骤 验前分析、预验分析、验后分析,5.3抽样贝叶斯决策,例5.8设某公司的一条生产线成批地生产某种零件，每批为800件。现将零件组装成仪器，根据过去的统计资料分析，零件的次品率及其相应的概率如表52。若组装成仪器调试时，发现次品零件则需要更换，每件更换的改装费为15元。若采取某种技术措施，可使每批零件的次品率降到最低为0.02，但每批要花费技术改造费500元。,例5.8,进行技术改造之前，采取抽样检验，抽取20个零件，发现一个次品。试对该公司是否应该采取技术改造措施作出决策分析。,例5.8验前分析,方案：不

17、采取技术措施（a1）， 采取技术措施（a2）,E1minE (a1)，E (a2) =740 因此验前分析后的决策为：采取技术措施。即：aopt a2,例5.8 ：预验分析,如果允许抽样检验，设X=“抽取个零件中所含废品个数”，则： P(X=kj)=C20kjk (1- j)20-k, k=0, 1, , 20，j=1, 2, , 5 计算得： P(X=11)= 0.2725, P(X=12)= 0.3774 P(X=13)= 0.2702, P(X=14)= 0.1368 P(X=15)= 0.0576,例5.8 ：预验分析,后验概率： P(1X=1)=0.3903， P(2X=1)=0.4

18、053 P(3X=1)=0.1451， P(4X=1)=0.0490 P(5X=1)=0.0103 两方案的期望费用值：,因此抽到1个次品后的决策为：不采取技术措施。即：aopt a1,例5.8 ：预验分析,如果抽样20个未抽到废品 P(X=01)= 0.6676, P(X=02)= 0.3585 P(X=03)= 0.1216, P(X=04)= 0.0388 P(X=05)= 0.0115,后验概率： P(1X=0)=0.6722， P(2X=0)=0.2707 P(3X=0)=0.0459， P(4X=0)=0.0098 P(5X=0)=0.0014,例5.8 ：预验分析,如果抽样20个

19、未抽到废品，两方案的期望费用值：,因此若未抽到次品，则决策为：不采取技术措施。即：aopt a1,例5.8 ：预验分析,如果抽样20个抽到2个废品 P(X=21)= 0.0528, P(X=22)= 0.1887 P(X=23)= 0.2852, P(X=24)= 0.2293 P(X=25)= 0.1369,后验概率： P(1X=2)=0.1406， P(2X=2)=0.3766 P(3X=2)=0.2846， P(4X=2)=0.1526 P(5X=2)=0.0456,例5.8 ：预验分析,如果抽样20个抽到2个废品，两方案的期望费用值：,决策为：采取技术措施。即：aopt a2 。同理，

20、当抽样20个抽到的废品数超过2个时，应选择采取技术措施。抽样后决策的期望费用为：,比未经抽样就进行决策，其费用可减少：,p148例5.9,某公司降价销售一批某种型号的电子元件，这种元件一箱100个，以箱为单位销售。已知这批元件每箱的废品率有三种可能，即 0.20，0.10，0.05，其相应概率分别是0.5，0.3，0.2。假设该元件正品的市场价格为每箱100元，废品不值钱。该公司处理价格每箱为85元，遇到废品不予更换。某乡镇企业正需要购买这种元件，该企业应如何作出决策？如果该公司允许购买前从每箱中抽取 4个元件进行检验，确定所含废品个数，假定抽样是可放回的，该企业应如何作出决策。,p148例5

21、.9验前分析,设a1，a2分别表示该企业购买和不购买这批元件的可行方案。,E1maxE (a1)，E (a2) =1 因此验前分析后的决策为：购买该批产品。即：aopt a1,例5.9 ：预验分析,如果允许每箱抽样4个检验，设X=“抽取个零件中所含废品个数”，则： P(X=kj)=C4kjk (1- j)4-k, k=0, 1, , 4，j=1, 2, 3 计算得：P(X=01)= 0.4096 P(X=02)= 0.6561 P(X=03)= 0.8145,例5.9 ：预验分析,后验概率： P(1X=0)=0.3628 P(2X=0)=0.3487 P(3X=0)=0.2885 两方案的期望

22、收益值：,因此若抽样4个未抽取到废品，应购买该批产品。即：aopt a1,例5.9 ：预验分析,P(X=11)= 0.4069, P(X=12)= 0.2916 P(X=13)= 0.1715,后验概率：P(1X=1)=0.6271 P(2X=1)=0.2679, P(3X=1)=0.1050,因此若抽样4个抽取到1个废品，则不应购买该批产品。即：aopt a2,例5.9 ：预验分析,P(X=21)= 0.1536, P(X=22)= 0.0486 P(X=23)= 0.0135,后验概率：P(1X=1)=0.8163 P(2X=1)=0.1550, P(3X=1)=0.0287,因此若抽样4

23、个抽取到2个废品，则不应购买该批产品。即：aopt a2 。同理：抽到废品3、4个时，也不应购买该批产品,例5.9 ：验后分析,因此若抽样4个未抽取到废品，则应选择购买该批产品(a1)，预期收益为2.815元；否则不应购买该批产品(a2)，预期收益为0。 抽样的预期收益为：,比未经抽样就进行决策，其收益可增加：,5.3抽样贝叶斯决策,5.3.2抽样信息的价值 当补充情报是采用抽样的方法获得时，这种补充情报价值习惯上称为抽样情报价值（Expected Value of Sampling Information）记做EVSI。 在例5.8中 EVSI=E1- E2=167.55（元） 在例5.9中

24、 EVSI=E2- E1=0.59（元）,5.3抽样贝叶斯决策,5.3.3最佳样本容量 在抽样贝叶斯决策中，抽样所支付的费用叫抽样成本。样本容量为N时的抽样成本记为C(N)。 当样本容量N确定以后，抽样情报价值也随之而确定。抽样情报价值也是N的函数，记为EVSI(N)。 抽样净收益：ENGS(N)=EVSI(N)-C(N) 最佳样本容量：使ENGS（N）达到最大值的非负整数,5.4贝叶斯风险和贝叶斯原则,5.4.1决策法则 从补充信息值(或H) 的集合到行动方案集合A的单值对应称为决策法则。记作：,若某个决策问题有m个行动方案，有n个补充信息值，则至多有mn个决策法则。,最佳决策法则：在一个决策问题的所有决策法则中，按照某一原则选出的最佳者，称为该决策问题的最佳决策法则。,5.4.1决策法则,例5.1中，有两个行动方