代数式的变形和求值.ppt

1、必考问题之二，代数式的变形和评价、应龙森、中考考察、代数式的变形和评价是每年中考必考内容之一，考察内容多，主要是整式和分式的运算。 乘法公式、非负性质等几个知识点必须重点把握。 标题类型多样，填空和选择必有，难度不高。 通常也作为解答问题的前两个出现，以中等难度为主。 其主要数学思想的解题方法是对讨论思想、数形结合思想、类比思想、整体思想及构造法、配置方法等进行分类。 问题的本质，1，各种演算的性质是解题的基础和关键。 这些运算特性在熟练运用的同时，还需要对它们进行变形。 例如，需要反转一些运算特性，或者将它们组合使用。 2、代数式的评价和变形是基于运算的。 整式、分式、二次根式的运算既可以使

2、用实数的算法、性质、运算法则，也要注意不同运算所具有的独特性质。本质问题，3、乘法式可以用于整式运算和因式分解，也可以借用于分式运算、二次根式运算，因此这些非常重要。 请记住基本特征和彼此的联系和不同。 4、类比可以作为整数式类比、分数式类比、算术平方根类比二次根式等学习这一部分内容的重要原则。 难点突破、难点整式的运算难点二因式分解难点三分式的运算难点四二次根式的运算难点五代数在实际问题中的应用、难点整式的运算、整式相关内容很多，综合整式运算和简化评价问题始终是整式运算的主要问题类型。 其他基础知识在中试中主要以填空、选择形式出现，研究整式时可以与整数类比。 难点整式的运算，1，整式的概念(

3、1)一项式的概念。 一元式是数和字母的乘积代数式，对字母来说只包含乘法。 请注意，只有一个字符或数字是一元表达式。 一元式中的数值系数称为一元式的系数。 系数为1时省略通常不写的内容。 单项式中所有字母指数的和是该单项式的次数。 一个非零常数的次数是0。1、整式的概念(2)多项式的概念。 一些单项式的和称为多项式，每个单项式称为多项式的项(包括上一个符号)。 一元式的个数是多项式的项数。 次数最高的项的次数是这个多项式的次数。 单项式和多项式，统称为整式。1、整式概念(3)同类的概念：在一元式中，所含字母相同且相同的字母指数也称为同类，与系数、字母的排列顺序无关。 难点一调式的运算、2、调式的

4、加减进行调式的加减，碰到括号先去括号，然后合并同类项。 在删除括弧时，如果括弧的前面是“-”，则括弧内的各项目变更编号。 将一个数字与括号内的各项相乘，不要漏过其中一个。 合并同类项是整式加减的基础，整式加减主要通过合并同类项来简化。2、整式加减、熟练合并同类项目，要抓住三个重要环节。 1 .把握概念，辨别同类。 准确把握(包含的字母相同，字母指数相同)。 2 .显式合并同族项的意思是将多项式中的同族项合并为一个，合并的同族项多项式的项数减少，由此简化。 3、明确“合并”是将系数相加，将得到的结果变为新的系数，同类项目的字母和字母的指数不变。 3、幂的运算性质，(1)底数幂的乘法性质：底数幂，

5、底数不变指数加法。 用字母表示： (2)幂的性质：幂的幂，底数不变，指数相乘。 (3)积的幂和字母表示的性质：积的幂等于各系数的幂的乘积。 简单地说积的幂等于幂的积。用字母表示：3，幂的运算性质，(4)，同底数幂的除法性质：同底数幂要除法，底数不变指数减法，用字母表示： (5)，零指数，负指数，用字母表示： (6)，例如，ab的n次是a的n次乘以b的n次(2)单项式乘以单项式。 (3)多项式乘以多项式。4、整式乘法，b :乘法公式。 这是这一部分知识的重点，必须熟练掌握。 平方方差式：完全平方式：常用式：乘法式的使用方法，a输出负号。 对于含负号较多的因子式，通常先提交负号，以免负号过多而发生

6、故障。 变更b顺序。 应用交换律结合律，调整因式或因式的各顺序，可以使式的特征更明显。 c合理分组。 对于只包含符号的不同的两个三项式的乘法，一般将完全相同的项置换为各因子式的前面来看作一组，将符号相反的置换为后面来看作另一组。 下面用公式进行修正。 小测试求出下一个不等式组和方程式、5、整式的除法，(1)单项式除去单项式：分别除以系数、同底数的幂后，对于作为商的因子式的除法式中只包含的字母，与其指数一起成为商的一个原因。 (2)多项式除以单项式：多项式的各项除以单项式，然后加上所得商。6、整式的简化和评价，(1)整式的简化是对整式进行综合运算，必须正确使用算法。 (2)整式的评价一般有两个主

7、要的问题类型：一个是将简单的后代放入文字中的价值的结果；另一个是将基于已知的数量关系求得的整式进行变形，有时需要将已知的等式变形形成特定的形式，代入后求得值。 二是难度大，对思维能力要求高。小测试、1、简化评价、小测试、难点二因子分解、概念：将一个多项式做成几个整式的乘积形式称为因子分解。 因子分解是整式乘法的逆变形。 对难点2、因子分解、1、因子分解的要求(1)分解的结果，以乘积的形式表现。 (2)各因子式必须是整式的，并且各因子式的次数必须比原多项式的次数低。 (3)每个多项式必须分解到不能再分解为止。 2、因子分解的3个基本方法，(1)公因式抽取法：多项式中包含的相同的因子式称为这个多项

8、式的公因式。 如果一个多项式的各项中包含公式，可以提出这个公式，使多项式成为两个公式的乘积的形式。 注意：当多项式的第一个系数为负数时，首先加“-”，使括号内的第一个系数为正，加“-”，多项式的每个系数都是变量。 2、因子分解的3个基本方法，使用(2)式：如果把乘法式反过来，可以用于分解因子式。 这种分解方法称为运用式法。 是公式的逆变形。 把代数式构成完全平方形式，达到解题的目的，称为分配方法。 2、因子分解的3个基本方法是： (3)使用中如果直接修正数字比较麻烦，可以使用方程式的方法解决问题，分别计算a和b，代入。 因子分解的分组分解法，在多项式全体没有公因子式也没有公式直接运用的情况下。

9、 多项式中的几个项目观察公式的有无，或者直接运用公式，将公式的项目分组，或者将能够构成一个公式的项目分组，看看能否分解。3、因式分解的一般步骤，“一提、二组、三组、四检”一提：提取公因式二组：适用公式三组：利用组或乘十字。 所谓四检查，就是一边看是否彻底，一边用乘法式检查分解是否正确。小测试、小测试、难点三分式的修正算法，分式在中试中很常见，一般难度很低。 分式概念和意义的一般考察以填空、选择问题为主，综合修正算法和简化评价是这一部分内容的重点，问题类型多样。 研究分式时，分数可以作类比。 难点3、分式运算、1分式的概念和意义(1)分母中存在未知数。 分母和分子都必须整式。 判断是否分式，只看

10、原形，绝对不能用变形的公式判断。 (2)为了使分式有意义，一个条件分母不为0即可，同样，只看原公式的分母，不看变形后。 (3)为了使分式无意义，只要满足一个条件即可，分母为0。 (4)分式线性值为0，必须满足两个条件。 分子不是0，分母不是0。 同样，对分式意义的考察也必须对原式进行，而不是简并式。2、分式性质、(1)基本性质、分子分母均不等于0，可乘以(或除以)，值不变。 (2)分式的约分为一分式的分子和分母的公式。 需要注意a，在一个分式中，约一半是分子和分母全部除以相同的整式，使约一半前后的值相等。 b、约一半的关键是确定分式的分子和分母的公式。 c约分必须将分子分母全体，也就是分子和分

11、母全体除以相同的因子式。 d、x y/x-y中，xy均不能约分，为2分式的性质，(3)最简单的分式：简并后，分子和分母没有公式。 简并式时，通常将结果定为最简并式或整式。 3、分式的演算、(1)分式乘法：将分子和分子的积作为新的分子，将分母和分母的积作为新的分母。 (2)分式除法则：将除法式的反式作为因子式，乘以即可。 (3)分式加法的法则：通分化分母相同的话分母不变进行分子加法。 (4)混合算法：先乘，后乘，最后加减，如果有括号，先修正括号中的东西。小测试、小测试、难点4、二次根式的运算、二次根式的运算以简单的校正为主，放弃了上年对二次根式复杂校正的要求，我们只需要掌握最基本的校正方法。 理

12、解：二次根式的概念和加减算法，用它们对实数进行简单的四则运算。 1、二次根式的概念和意义，(1)一般将式称为二次根式。 省略的根指数是2。 该定义方式是形式性的，只要一个公式满足条件，一个外形满足两个被开方数a0满足这两点即可，其他不需要考虑。 (2)二次根式具有双重非负性，被开方数不能为负数，开方后的值也不能为负数。 (3)最简单的二次根式条件：一是被开方数中不包含分母，二是被开方数中不包含的尽方的因子或者因子式。 二次根式的演算结果中有二次根式的话，那不过是最简单的二次根式。 2、非负数性质，常见的非负数为a、(或a的偶数次幂)、(或a的偶数次幂)。 非负数有三个重要性质： (1)有最小值，(2)有一些非负数之和，只要非负数(3)非负数之和等于0，这些数字都等于0。 3、同类二次根式的概念是，几种二次根式变成最简单的二次根式之后，开方数相同的话，这些二次根式就称为同类二次根式。 4、根式有理化，并且乘以两个包含二次根式的代数式，如果它们的积中不包含二次根式，那么这两个代数式都说相互有理化的式子。 分母中的二次根