电磁场部分习题答案1.1-5.1.ppt

1、1.1-1.6习题解答,补充作业题：,1、已知两矢量场分别为：,求：,解：,2、设有无限长导线与Oz轴一致，通以电流 后，在导线周围产生磁场，M(x,y,z)点处的磁场强度为：,求,解：,P26 1-6 证明：,证明：,得证,1-7 证明：,得证,补充题：设,证明：,得证,求矢量场 从所给球面 内穿出的通量。,为：,提示：利用高斯散度定理求解,解：,利用高斯散度定理，则有, 在直角坐标系中,P62 2-1 真空中一半径为 的圆环，环上均匀分布着线电荷，其线电荷密度为 ，求圆环轴线上任一点处的电场,2.1-2.2 习题解答,解：,在带电圆环上任取一小段,对应的元电荷为,它在 点处引起的电场为,整

2、个带电圆环在 点处引起的电场为,采用柱坐标系,2-2 求真空中半径为 电量为 的均匀带电球面所产生的电位、电场强度。,解：,先求电场强度：,再求电位：选无限远处为电位参考点,2-3 用高斯定律求厚度为 、体电荷密度为 的均匀带电无限大平板在空间各区域所产生的电场。,解：,如图建立坐标系,先求带电平板之外的电场,作一关于 轴对称、高为 的立方体为高斯面，如图所示,设通过立方体两底面的电场为,方向垂直于带电平板向外,再求带电平板内的电场,作一关于 轴对称、高为 的立方体为高斯面，如图所示,设通过该立方体两底面的电场为,方向垂直于带电平板向外,综合起来,2-4 已知某种形式分布的电荷在球坐标系中所产

3、生的电位为 ，其中 、 均为常数，周围介质为 ，求此电荷分布,解：,可求出电荷分布,利用,先求出 ：,设 处有电荷 存在，空间中的场 是由 和 共同作用产生的。即：,于是,2-10 同轴电缆的内导体半径为a，外导体半径为b，其间填充介电常数 的电介质。已知外导体接地，内导体的电压为 。求（1）介质中的 和 ；（2）介质中的极化电荷分布。,解：,（1）介质中的 和,设内导体上带电荷量为,（2）介质中的极化电荷分布,2-12 一圆柱形电容器有两层同轴介质，内导体半径为1cm,内层介质 ，外层介质 要使两层介质中的最大电场强度相等，并且内层介质和外层介质所承受的电压也相等，问此两层介质的厚度各应为多

4、少？,0.5cm，0.46cm,解：设内导体所带电荷用 等效 先求内层介质中的电场,作半径为 的圆柱面，由,同理得外层介质中的电场 ：,内层介质中的最大电场强度：,外层介质中的最大电场强度：,则内层介质厚度为：,另内层介质承受的电压：,外层介质承受的电压：,两层介质承受的电压相等：,则外层介质厚度为：,球外为空气，近似为真空，因此球外无极化电荷分布。极化电荷分布于球体内和球体的内表面上。,（1）电荷q均匀分布在球体内,2-14 已知半径为a、介电常数为 的介质球带电荷为q，球外为空气。分别在下列情况下求空间各点的电场和介质中的极化电荷分布（1）电荷q均匀分布在球体内；（2）电荷q集中在球心。,

5、解：,极化电荷分布,净极化电荷量为零,（2）电荷q集中在球心,球外无极化电荷分布。极化电荷分布于球体内和球体的内表面上以及点电荷的外表面上。,极化电荷分布,净极化电荷量为零。,作业：P63 2-15一个球形电容器，内球半径为a，外球半径为b，内外球之间电位差为 (外球接地)，求两球间的电位分布及电容量。,解：,思路：,两球间的电位分布通过两球间的电场积分得到,电容由其定义式得到,先两球间的电位分布,由高斯定律求出两球间的电场,假设内导体上分布电荷量为,选无限远为电位参考点，则两球间的电位分布,内导体上分布电荷量取决于内外球之间电位差，即,两球间的电容为,2-17 给定电荷分布为,求空间各区域的

6、电位分布,解：,空间各区域的电位满足,上述方程的一般解为,利用边界条件确定积分常数,选 处为电位参考点,电荷分布关于 平面对称,一个半径为 的球形带电体，已知其电位分布为,求此位场的储能,解：,1 、 一同轴传输线长为L，内、外导体半径分别为a和b，其间介质的电导率为 ，求此同轴线的漏电阻；当内、外导体间加电压为 时，其间介质中引起的功率损耗。,解：,同轴线的漏电阻也是绝缘电阻，是指同轴线内外导体之间的电阻。,内外导体之间的电压,内外导体之间介质中流过的电流（漏电 ）,求解思路：,假设介质中的漏电流,漏电流密度,介质中的电场强度,第三章 恒定电场习题答案,介质中引起的功率损耗,2、 以橡胶作为

7、绝缘材料的电缆（单芯）漏电阻是通过下述办法测定的：把长度为 的电缆浸入盐水溶液中，然后在电缆导体和溶液之间加电压，从而可测得电流。有一段3米长的电缆，浸入盐水溶液后加电压200伏，测得电流为 安，已知绝缘层的厚度与中心导体的半径相等，求绝缘材料的电导率。,解：,3（选做）、一个由钢球组成的接地体系统，土壤电导率为 。设有接地电流500从钢球流入地中，有人从此接地体附近走过，假设其步距最小为0.3米，前足距钢球0.2米，试计算其接地电阻应选多大？安全电压为36伏以下。,解：,接地电阻:,设接地钢球半径为,3-12 圆球形电容器的内外导体半径分别 为 和，中间非理想电介质的电导率为 。 （1）如两

8、极之间加电压为 ，计算电容器中各点的电流密度、电场强度和电位。,设两导体间漏电流为 ，半径为 处的电流密度为：,（2）计算电容器的漏电导。 （3）求电容器中的功率损耗。,由两极之间加电压 可计算出漏电流,解（1）计算电容器中各点的电流密度、电场强度和电位,选外导体为电位参考点,半径为 处的电位为,于是半径为 处的电流密度为：,（2）计算电容器的漏电导,（3）求电容器中的功率损耗,3-15 内外导体半径分别 为 和，长度为 的圆柱形电容器，中间非理想电介质的电导率为 ，若在内外导体之间加电压为 ，求非理想电介质中引起的功率损耗以及此电容器的绝缘电阻。,解：,设两导体间漏电流为 ，半径为 处的电流

9、密度为：,由两极之间加电压 可计算出漏电流,非理想电介质中引起的功率损耗,4-5 空心长直导线内半径 ，外半径 ，导线中通有电流 ，求各处的 。,解：,P104,4-6 真空中一半径为 无限长直圆柱体中，电流沿轴向流动，电流分布为 求磁感应强度。,解：,4-7 已知无限长导体圆柱半径为 ，其内部有一圆柱形空腔半径为 ，导体圆柱的轴线与圆柱形空腔的轴线相距为 ，如图4-28所示。若导体中均匀分布的电流密度为 ，试求空腔中的磁感应强度。,解：,补充： 一个沿方向分布的电流为 ，利用安培环路定律求解。,解：,4-11 空间有一电流分布为 求空间任一点的矢量磁位和磁感应强度。,解：,因为J只有z方向上

10、分量，因此A也只有z方向上分量。,电流分布是柱对称，A的分布也是柱对称。即A仅与半径 有关。,矢量磁位满足泊松方程,一维问题,设 矢量磁位为,矢量磁位为,在柱坐标系中：,当 时，磁感应强度 为有限量，因此,求解 的解：,补充作业: 如图所示,铁心磁环的尺寸和横切面已在图中标明，已知铁心的磁导率 ，磁环上开一小切口，磁环上绕有 匝线圈，通以电流 ，试计算环中的 。,解：,设气隙和铁心磁环的磁感应强度分别为,磁场强度分别为,在铁心磁环与气隙的分界面上,铁心磁环中,气隙中,磁通,P128 5-4 三相输电线位于同一水平面上，导体半径均为r=4mm，距地面高度为h=14m，线间距离d=2m，发生导线2和导线3两相断线时，其中导线1接电源，对地电压为 ，如图所示。求此时导线2和导线3对地电压。,1 2 3,解：导线1接电源，其表面一定分布有电荷，大地表面会感应等量异号的电荷，它们在周围引起电场。场中任意一点相对于电位参考点有一定的电位，因此尽管导线2、3未接电源，它们相对于电位参考点有一定的电压。,选大地为电位参考点,1 2 3,大地表面会感应等量异号的电荷，用镜像电荷 替代。,设导线1上分布