18.1勾股定理

1、18.18.1 勾股定理,2002年国际数学家大会的会标,18.1勾股定理,2019.4.9 夏店中学八（2）,探究之旅,毕达哥拉斯，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家,S1,S2,S3,探究一,等腰直角三角形的三边有什么关系？,1.你能发现三个正方形的面积之间有什么关系吗？,两条直角边的平方和等于斜边的平方.,探究二：,一般的直角三角形的三边有什么关系？,S1,S2,S3,图1,一个小网格的边长为1个单位长度,图1,S1,S2,S3,面积关系,三边关系,9,4,13,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.,猜一猜：,直角三角形的三边有什么关系？,=,+,+,+,(a+b)2,a2,a

2、b,ab,b2,经典再现,= a2+2ab+b2,完全平方公式的证明,拼一拼,你能用四个全等的直角三角形拼成一 个正方形吗？,秀一秀：,赵爽弦图,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,(毕达哥拉斯定理),说一说,勾,股,弦,新知讲解,S大正方形c2，,S小正方形(b-a)2,S大正方形4S三角形S小正方形，,赵爽弦图,证明：,汉代数学家赵爽，把勾股定理叙述成，勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦，,除了古人的这种证明方法，还可以用什么证明方法呢？,证一证,新知讲解,a2+b2+2ab=c2+2ab，,a2 +b2 =c2.,

3、S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+c2 =c2+2ab，,证明：,已知：如图，在RtABC中， C=90，AB=c， BC=a，AC=b，求证:a2+b2=c2.,面积法,证一证,数量关系,a2 + b2 = c2,图形面积关系,公式变形：,小结：,1、在RtABC中，如果两条直角边的长分 别为3和4，求第三边长？ 变式1：RtABC中，已知两条边长分别为3 和4，求第三边长？,小试牛刀,小试牛刀,1、在RtABC中，如果两条直角边的长分 别为3和4，求第三边长？ 变式1：RtABC中，已知两条边长分别为3 和4，求第三边长？,

4、变式2：在三角形中，已知两边边长是3和4，你能求出第三边的边长吗？,小试牛刀,1.图是一株美丽的勾股数，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大的正方形的边长是6厘米，则正方形、的面积之和是（ ) . 18cm2 .36cm2 . 72cm2 .108cm2,课堂练习,2.如图，ABC中，AB=AC,AB=5,BC=8,AD是BAC平分线，则AD的长为（ ) . 5 .4 . 3 .2,故而选：,解： AB=AC, AD是BAC平分线，,由勾股定理，得,课堂练习,妙变勾股图,如果我们分别以RtABC的三边为直径，向外画三个半圆，则这三个半圆的面积之间有什么关系？,妙变勾股

5、图,如果我们分别以RtABC的三边为边，向外画三个正三角形，这个正三角形的面 积之间有什么关系？,赵爽玄图巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，若(a+b)_2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ） 3 . 4 .56,【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知(a+b) 2=21 ，大正方形的面积为13，可以得出，直角三角形的面积，进而求出答案，,中考链接,是不是所有的三角形三边关系都满足勾股定理？,在发现勾股定理的过程中，我们用了什么方法？,勾股定理的证明方法很多，今天我们用了什么方法？,4.运用勾股定理应注意哪些事项？,不是,由特殊到一般,面积法,（1）前提条件是在直角三角形中；,（2）弄清哪个角是直角；,（3）已知