6.4用一次函数解决问题

1、一次函数与三角形面积,合阳中学 庾 瑜,能否计算的面积呢？,（8,0）,（0,-4）,2,1,5,4,解：设直线l1的解析式为y=kx+b， 把A（0，3），点D（3，0）代入得 解得 。 所以直线l1的解析式为y=x+3；,一、预习 1.点A（-1,2）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 。 2.如图，已知点A（3，-2），B（3,3）， C（-1,3），则AB= ，BC= 。 3.一次函数y= x-4与x轴交于A点，与y轴 交于B点，则A的坐标为 ，B点的坐标为 。 4.如图，直线l1过点A（0，3），点D（3，0），直线l2：y= x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B求直线l1

2、的解析式和点B的坐标；,解方程组 y=x+3 y=x+1 得 x=1 y=2 ， 所以B点坐标为（1 ，2）；,学习目标,1.能解决一次函数的图象与两坐标轴所围成三角形的面积问题 2.能解决两直线与两坐标轴所围成三角形的面积问题 3.能利用割补法解决平面直角坐标系中的三角形面积问题,二、合作探究,探究一：一次函数与两坐标轴所围成三角形面积,问题1：求直线l1与两坐标轴所围三角形的面积 。,如图，直线l1过点A（0，3），点D（3，0），直线l2：y= x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B求直线l1的解析式和点B的坐标；,二、合作探究,探究一：一次函数与两坐标轴所围成三角形面积,解：

3、因为 A（0，3），D（3，0） 所以OA=3，OD=3 = ODOA= 33= ,点坐标,线段长,面积,转化,问题1：求直线l1与两坐标轴所围三角形的面积 。,如图，直线l1过点A（0，3），点D（3，0），直线l2：y= x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B求直线l1的解析式和点B的坐标；,二、合作探究,探究二：两直线与两坐标轴所围成三角形的面积, 2,C,y=x+3,解： 直线l2：y= x+1与x轴交于点C，,C （-1，0）,又 D （3，0）,CD=4, = CDBE,E,= 4 2=4,点坐标,线段长,面积,转化,问题2：求直线 、 与x轴所围三角形的面积 。,如图，

4、直线l1过点A（0，3），点D（3，0），直线l2：y= x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B。求直线l1的解析式和点B的坐标；,三角形的一边在坐标轴或者平行于坐标轴的直线上,面积公式直接计算,二、合作探究,探究三：用割补法计算直角坐标系中的三角形面积, 2,C,y=x+3,E,问题3：求的面积。,如图，直线 过点A（0，3），点D（3，0），直线 ：y= x+1与x轴交于点C，两直线 ， 相交于点B。,补法： = ,（-1 ，0）,问题3：如图，直线l1过点A（0，3），点D（3，0），直线l2：y= x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B。求的面积 。,二、合作探究,

5、探究三：用割补法计算直角坐标系中的三角形面积,割法： = + ,E,（-1 ，0）,问题3：如图，直线l1过点A（0，3），点D（3，0），直线l2：y= x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B。求的面积 。,二、合作探究,探究三：用割补法计算直角坐标系中的三角形面积,割法： = + ,F,（-1 ，0）,问题3：如图，直线l1过点A（0，3），点D（3，0），直线l2：y= x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B。求的面积 。,二、合作探究,探究三：用割补法计算直角坐标系中的三角形面积,等积法： = ,E,作BE/AC,（-1 ，0）,三角形的边与坐标轴无关时，,可运用割

6、补法将其转化为与坐标轴相关 的三角形的面积。,1、已知直线y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，则AOB的面积= .,三、矫正反馈,2、直线y=2x-6和直线y=-2x+2与x轴围成 的三角形的面积= 。,9,2,3.如图，直线=+2 经过点 A（-3，m），B（1，3） （1）求k，m 的值（2）求AOB的面积,解：（1）k=1，m=-1,（） =4,四、交流展示,问题4：如何求下列阴影部分三角形的面积呢？,三角形的一边在坐标轴或者平行于坐标轴的直线上,三角形的边与坐标轴无关时， 可运用割补法将其转化为与 坐标轴相关的三角形的面积。,转化思想,问题5：如何求下面两个阴影三角形的面积呢？,2.如图，直线y= x+6和y= x2交于点P，直线y= x+6分别交x轴，y轴于点A，B，直线y= x2交y轴于点C（1）求两直线交点P的坐标；（2）求PCA的面积,E,五、迁移运用,1.直线y=2x-4与坐标轴围成的三角形的面积 。,六、反思,学习目标： 1.能解决一次函数