2010届高三数学选择题的解法.ppt

1、一、选择题是高考数学试卷中的三大题型之一.它的 基本特点如下： 1.知识覆盖面广,题型灵活多变,经常出现一些数学 背景新颖的创新题.这些创新题目注重基础性，增 强综合性，体现时代气息. 2.绝大多数选择题题目属于低中档题,因为主要的数 学思想和教学方法都能通过它得到充分的体现和应 用.,学案22 选择题的解法,3.选择题不要求书写解题过程,不设中间分，因此一 步失误,就会造成错选,导致全题无分,正可谓:失之 秋毫，谬之千里也. 4.选择题的分数一般占总分的40%，即六十分. 二、选择题得分率的高低及解题速度的快慢直接影响 着每位考生的情绪和全卷的成绩,因此,准确、快速 是解选择题的策略,准确是

2、解高考选择题先决条件, 这要求考生要仔细审题,认真分析,合理选择解题方 法,正确推演或判断,谨防疏漏,确保准确;快速是结 合高考数学单项选择题的结构,题目自身提供的条 件、特征或信息,以及不要求书写解题过程的特点,灵活选用简单、合理的解法或特殊化法,避免繁琐的 运算、作图或推理,避免“小题大做”,给解答题(特 别是中高档题)留下充裕的时间,争取得高分. 三、选择题的基本解法大体有： (1)概念辨析法;(2)逻辑分析法;(3)直接对照法； (4)数形结合法;（5）特例检验法,（6）综合运用法.,一、概念辨析法 从题设条件出发，通过对数学概念的辨析、少量运 算或推理，直接选出正确结论的方法称为概念

3、辨析 法.学习数学概念需要在一个相对较长的时间内，经 历比较、辨别、分类、归纳、抽象、概括等各种思 维活动,经常进行概念辨析,对概念的理解、掌握是 大有帮助的.例如：,【例1】设Sn是公差不为零的等差数列an的前n项和, 若点 O(0,0)，A(l,Sl)，B(m,Sm)，C(p,Sp)，其中 lmp,且向量 共线,则l、m、p之间的关系是 （ ） A.m=p+l B.2m=p+l C.2p=m+2l D.p=m+l 解析 由题意可知: =(m-l,Sm-Sl), =(p,Sp), 因为向量 共线,所以有（m-l）Sp=p(Sm-Sl), 设数列an的首项为a,公差为d,代入整理得，,答案 D

4、 【技巧点拨】 本小题主要考查数列与向量的相关知 识,属于知识交汇问题,是高考命题一贯坚持的原则, 备受高考命题者青睐,应十分注意.等差数列与等比 数列的性质是解决有关数列问题强有力的工具,若向 量平行,则有b= a(a0, R),如果a=(x1,y1), b=(x2,y2),则x1y2=x2y1,通过利用其性质可以使问 题的解决变得简捷、明快.,【练1】已知如图椭圆 (ab0)的左,右焦点分别为F1、 F2.若直线AB过F1,|AB|=|BF2|， ABBF2.则椭圆的离心率为 （ ） A. B. C. D. 解析 设|AB|=|BF2|=m，则|AF2|= 有椭圆定义可知， 所以|BF1|

5、=2a-m，则4c2=m2+(2a-m)2,答案 B 【技巧点拨】本小题主要考查椭圆的定义、离心率的 概念以及解三角形,属于多个知识点的综合应用类， 解决这类题目,要求各知识点都要熟练、准确理解即 把握，即椭圆上任意一点到两焦点的距离和等于2a, 且 在基本量a,b,c中任知两个即可求 离心率,对于等腰直角三角形,要充分利用边之间的 数量关系，才能简捷、明快解决此题.,二、逻辑分析法 通过逻辑推断过程,分析四个选项之间的逻辑关系, 从而否定干扰项,肯定正确项的方法,称之为逻辑分 析法.它是充分运用选择题中单项选择的特征,即有 且只有一个正确项这一信息，通过分析、推理、计 算、判断，逐一排除错误

6、项，最终达到选出正确项 的一种解题方法.当排除的错误项不能达到3个时,还 需要再用其他方法对剩余的候选项做出正确的判断.,【例2】已知函数f(x)=2x-1,对于任意整数 ,使得 |f(x1)- f(x2)| 解析 方法一 若选项A正确,则选项B、C都正确,所以 选项A不对;若选项B正确,则选项C正确,所以选项B不 对;令x1=x2,则选项D为0 ,所以选项D不对,故选C. 方法二 因为|f(x1)-f(x2)|2x1-2x2| |x1-x2| ,所以选项B为充要条件,选项C为充分 不必要条件.,C,【技巧点拨】本小题主要考查了绝对值的运算及逻辑 推理能力，在解答这类问题时，应根据条件作出合

7、理的推理、判断或简单计算，去伪存真直至分离出 正确选项，使问题顺利作答. 【练2】直线l:x+sin y-1=0的倾斜角的取值范围是 （ ） A. B. C. D.,解析 因为直线l不与x轴平行,可排除A,又当=0时, 直线l与x轴垂直，倾斜角可以等于 ，且选项C、D 不含 .排除C、D. 答案 B 【技巧点拨】本小题主要考查了直线倾斜角的概念、 三角的有关计算，在解答这类问题时，首先考虑与 两坐标轴平行的情况是否满足条件，然后再按一般 的解题方法进行求解,可使问题的解决变得简洁、明 快、准确.,三、直接对照法 有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题 改编而成的.这类题型可直接从题设的条

8、件出发，利 用已知条件、相关公式、公理、法则,通过准确的运 算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论,从而 确定选择支的方法.这种由因导果的解题策略,是解 答选择题的基本思维方法，也称之为直接对照法.,【例3】设函数y=f(x)的定义域为R，则函数y=f(x-1) 与y=f(1-x)的图象关于 （ ） A.直线x=0对称 B.直线y=0对称 C.直线y=1对称 D.直线x=1对称 解析 因为y=f(x),xR,而函数y=f(x-1)的图象是函 数y=f(x)的图象向右平移一个单位而得到的， 又y=f(1-x)=f-(x-1)的图象是函数y=f(-x)的图象 向右平移一个单位而得到的，因函数y=

9、f(x)与函数 y=f(-x)的图象关于直线x=0对称，所以函数y=f(x-1) 与y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称.,D,【技巧点拨】本小题主要考查了函数图象的性质，在 解答这类问题时，应高度重视图象的形成过程，包 括平移、对称、伸缩、旋转等.形如:函数y=f(x) 满足f(a+x)=f(b-x)是同一个函数所具有的性质,函 数图象关于直线 对称；函数y=f(x)满足 f(a+x)+f(b-x)=0是同一个函数所具有的性质,函数 图象关于点( ,0)对称.,【练3】设F1、F2分别是双曲线 的左、右焦 点，若点P在双曲线上,且 的值为 （ ） A. B. C. D. 解析 由题意可知

10、：,B,【技巧点拨】本小题主要考查了双曲线的定义及向量 的有关计算,在解答这类问题时,应把概念的准确理 解放到首位,由概念出发逐步推理、计算、论证等直 至导出结论，使问题得以顺利解决.,四、数形结合法 由于选择题不用写解答过程，因而有些数的问题可 以借助于图示分析判断，做出定形、定量、定性的 结论.而形的问题又可以通过数的处理来解决,这就 是通常所说的适合于解答选择题的数形结合法. 【例4】已知实数M=(a-4)2+( -3)2,则实数M的 取值范围是 （ ） A.18，34 B.18，36 C.16，34 D.16，36,解析 因M=(a-4)2+( -3)2，所以a-1,1， 则实数M可视

11、为点D(a, )、N(4,3)两点间距离 的平方;而点D在半圆x2+y2=1(x-1,1,y0)上,如 图所示，由图可知|NP|2最大其值为34,|NE|2最小其 值为16. 所以M16，34. 答案 C,【技巧点拨】本小题主要考查了两点间距离的概念及 化归与转化的思想，再进一步数形结合的数学思 想，在解答这类问题时，应首先把所给的具体式子 转化成较为熟悉的数学模型，使问题变得简单而明 晰化，本小题可转化成两点的距离，使问题的解答 变得简单明了.,【练4】已知实数 则实数M的取值范 围是 ( ) A.4，7 B.4，8 C.5，7 D.5，8 解析 由题意可知： 令x=a, 所以x2+y2=1

12、 (y0), 所以原式可化为： 即点(x,y)到直线l: 距离的2倍, 所以,A,五、特例检验法 特例检验法(也叫特例法,特殊值法)，适用于解答 “对某一集合的所有元素,某种关系恒成立”这样的 一类以全称判断形式出现的题目. 【例5】已知钝角ABC中,C为钝角,若 m=sinA+sinB,n=cosA+cosB,p=sin(A+B),则m、 n、p的大小关系是 （ ） A.mnp B.nmp C.pmn D.mpn,解析 方法一 在ABC中，令A=B=30,C=120, 可求得m=1, 显然有pmn. 方法二 由已知得，则 所以sin A =cos B,即sin Acos B, 同理sin B

13、cos A,所以sin A+sin Bcos A+cos B, 即mn;p=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B sin A+sin B=m. 答案 C,【技巧点拨】本小题主要考查了三角函数的大小比较 问题,在解决这类问题时,如果能够从选项提供的 信息中确定这些代数式的大小关系是唯一确定的, 那么就可以采用特例检验法进行求解,即将代数式 中的参数赋以特殊的、有利于计算的值(本题中是 特殊角),代入代数式中求出它们的值,进行比较， 从而确定它们的大小关系.,【练5】含2n+1项的等差数列其奇数项的和与偶数项的 和之比为 （ ） A. B. C. D. 解析 方法一 取满足

14、条件的等差数列1,2,3,公差d=1 且有S奇=a1+a3=4，S偶=a2=2,方法二 因为S奇=a1+a3+a2n+1 S偶=a2+a4+a2n 又a1+a2n+1=a2+a2n,所以 答案 B 【技巧点拨】本小题主要考查了等差数列的性质及求 和，在解决这类问题时，应牢牢抓住等差数列的性 质,充分利用它解题, 若项数为2n,则S偶-S奇=nd, 若项数为2n-1，则S奇-S偶=an，,六、综合运用法 对同一题目的不同风格的解答,标志着观察问题的 角度不同,处理方法不同,反映着学生综合运用能力 的层次,它既可以让学生熟练掌握基本解题思路,常 用方法与基本技能技巧,又可促进学生思维能力的 逐步提

15、高和深化,达到发展智力,培养能力的目的.,【例6】若函数f(x)=|x|-|x-a|(a0)的图象关于点 (2,0)对称，则实数a的值等于 （ ） A.-4 B.4 C.2 D.-2 解析 将函数f(x)的图象向左平移2个单位得到函数 g(x)=|x+2|-|x+2-a|的图象,则函数g(x)的图象关于 原点对称,是奇函数,故有g(0)=0,得|2-a|=2,所以 a=4.,B,【技巧点拨】本小题主要考查了函数的奇偶性及函数 图象的平移,在解答这类问题时,应首先考虑函数的 性质及函数图象的产生的过程,利用其性质可使问题 顺利有效解决. 【练6】已知两个实数集A=a1,a2,a60与 B=b1,

16、b2,b25,若从A到B的映射f使得B中每个元 素都有原象,且满足f(a1)f(a2)f(a60),则这样 的映射共有 （ ） A. B. C. D.,解析 此题相当于:用25个从小到大的数从左至右的 顺序不变，去插入到a1,a2,a3,a60,这60个数的两 数空隙之间，要求最大的数必须在a1的左侧,最小的 数不得在a60的右侧，所以，满足条件的映射共有 答案 B 【技巧点拨】本小题主要考查了映射的概念及排列组 合知识，在解答这类问题时，应首先根据条件构造 出满足题意的数学模型，再应用已学的计数原理、 排列组合知识来处理，可使问题顺利、快速而准确 的解决.,1.设A、B是两个非空集合,定义A

17、与B的“差集”为 A-B=x|xA,且 ,则A-(A-B)等于 ( ) A.B B.AB C.AB D.A 解析 由“差集”的定义可知集合A-B如图中阴影部 分所示，所以A-(A-B)=AB.,B,2.已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面 得两个圆.若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等 于 （ ） A.1 B. C. D.2 解析 设球的球心为O,两圆的圆心分别为P、Q,两圆 的公共弦为AB,其中点为C且AB=2,则OA=OB=AB=2, 所以OC= ,由球的几何性质可知四边形OPCQ是矩 形,所以PQ=OC= .,C,3.若 ,则 的值为 （ ） A. B.2 C. D.-2 解

18、析 因为 ,所以 是第三象限 角,且 所以,B,4.若函数f(x)=a|2x-4|(a0,a1),满足f(1)= ,则函 数f(x)的单调递减区间是 （ ） A. (-,2 B.2,+) C.-2,+) D.(-,-2 解析 所以 因为g(x)=|2x-4|在区间2,+) 上单调递增,所以函数f(x)的单调递减区间是 2,+).,B,5.已知函数f(x)、g(x)满足f(5)=5,f(5)=3,g(5)=4, g(5)=1,则函数 的图象在x=5处的切 线方程为 （ ） A.x-4y+3=0 B.3x-y-13=0 C.x-y-3=0 D.5x-16y+3=0 解析 当x=5时，h(5)= 所以切线方程为x-4y+3=0.,A,6.设椭圆C： 的长轴的两端点分别是M、N, P是C