材料力学第十章 动载荷

1、动态载荷，第10章，10.1概述10.2通过动态和静态方法计算应力和变形10.4杆在冲击下的应力和变形，10。1本章概述，1动态负载、静态负载和负载从零慢慢增加到最终值。可以认为该成员总是处于平衡状态。动载荷，随时间明显变化的载荷，即加载速率较大的载荷。实验表明，只要应力不超过比例极限，虎克定律在动荷载下仍然成立，弹性模量与静荷载下相同。2.动载荷问题的分类；1.加速部件的应力计算：2)影响问题；3)振动问题；4)交变载荷。10。2应力和变形采用动静法计算。1.均匀加速平移部件的动态应力分析。例如，将杆设定为以均匀加速度a提升，横截面积为a，密度为。qd，分布载荷，包括自重和惯性力。那么：杆件

2、中心截面上的弯矩为：qd，对应的弯曲正应力(动应力)为：当加速度等于零时，静载荷下的弯曲正应力为：所以，记住：动载荷系数，强度条件可以写成：求解动载荷问题，1)计算动载荷系数；2)根据静载荷求解应力、应变和变形；3)将结果乘以动载荷系数Kd。例如，如果某一点的应力计算为静态载荷，则该点的应力计算为动态载荷，然后该点的挠度计算为动态载荷。2.匀速转动构件的动应力分析，让环以匀速转动，向心加速度，厚度远小于直径d，横截面积a和比重。qd，取半圆，计算内力。从前面的结论，有：动应力和强度条件。可以看出，为了保证环的强度，只能限制环的转速，而增加横截面积不能提高环的强度。B端有一个质量很大的飞轮。与飞

3、轮相比，轴的质量可以忽略不计。已知飞轮速度n=100r转/分钟和转动惯量Ix 0.5千牛米2。轴直径d=100mm毫米。制动时，在10秒内均匀减速，停止转动。seek:轴中的最大动应力。解决方案：角速度和角加速度，根据动静法，加上转向和反惯性矩，轴上的扭矩和飞轮的最大扭转剪应力，让摩擦副为，10.4杆在冲击下的应力和变形，1工程中的冲击问题，锻造，打桩，制动等。特点：撞击物体的速度在很短的时间内变化很大，此时被撞击物体受到很大的冲击力。解决冲击问题的2个基本假设，如锤重W=4.45牛顿，冲击力峰值Fmax=1491牛顿，是重力的335倍。在计算中，作出以下假设：1.冲击器被视为刚体，不考虑其变

4、形；2.受影响物体的质量可以忽略不计；3。冲击后，冲击器和被冲击物体附着在一起移动；不考虑撞击过程中其他能量(如热能)的损失，认为只有系统的动能和势能被转化。3求解冲击问题的能量法可以将任何线弹性构件或结构简化为线弹簧。用能量法，假设受冲击物体的重量为p，受冲击物体的最大变形为d，忽略能量损失。机械能守恒定律是：当物体与弹簧接触时，动能为T，最低位置为：其中T为动能；v是重力势能；是弹簧的变形能量。重量p的向下移动距离为，所以：在线性弹性范围内，载荷、变形和应力成正比，所以：当达到最大变形时，弹簧上的动载荷为33，360，当满足胡克定律时，动载荷与弹簧变形成正比，并从零增加到最终值。因此，在求

5、解这个二次方程之后，我们得到：引入符号：冲击动载荷因子，然后：代入机械能守恒定律，并将其简化得到讨论了降低冲击载荷和冲击应力的措施。从冲击动载荷系数公式可以看出，要使Kd变小，st应变大。也就是说，结构上撞击点的静态位移应该尽可能大。工程示例：圆柱体，示例：已知：悬臂梁，ei，l，q，h，w，seek: b和dmax。解决方法：竖向冲击问题，B点的静位移，竖向冲击的动荷载系数，B点的动位移，最大静弯矩，最大静应力和最大动应力，例如，图(A)所示的变截面杆件A的最小截面等于图(B)所示的等截面杆件B的最小截面，所以试比较两个立柱在相同冲击荷载下的强度。这两根杆是由相同的材料制成的。解决方法：在相

6、同的静载荷下，相同的两根杆件的静应力明显小于杆件B的静应力，但如果杆件A发生静变形，杆件A的动应力必然大于杆件B的动应力。此外，杆件A弱化部分的长度s越小，静变形越小，动应力值增加得越多。图中钢棒下端有一个固定盘，盘上有一个弹簧。在1kN静态载荷下，弹簧缩短了0.625毫米.钢筋直径d=40毫米，l=4m米，许用应力=120兆帕，E=200兆帕。如果一个重15kN的重物自由下落，要求其允许高度h。解决方法：接触点静态位移：1。单位重量、杆长和截面积相等的直杆在均匀加速度下上升，绘制出杆的轴向力图，并计算出杆中的最大动应力。动静态法练习：2。长度为L、重量为Q的均匀杆AB在水平面内绕垂直轴以相等

7、的角速度旋转，求出AB杆中的最大轴向力，并指示其作用位置。或者将中点作为旋转半径的端点。1.图甲和图乙所示的简支梁均由20b工字钢制成。E=210 GPa，P=2 kN，h=20 mm .在图b中，b轴承弹簧的刚度系数k为300kn/m.试着分别找出图a和图b所示的梁的最大法向应力。(不包括梁和弹簧的自重)，能量法实践：解：(1)图一，从型钢中发现，20b工字钢的Wz和Iz分别为，Wz=250103 mm3，Iz=2 500104 mm4，梁的最大静应力为，C截面的静位移为，动荷载系数为，梁的最大动应力为。可以看出，增加Dst可以降低Kd。在图中，一个重力为p的重物以水平速度v撞击一个长l的垂直杆。如果已知直杆的e、I和WZ，