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文档简介

1、函数的奇偶性,观察函数= 2 ,= 1 的图象,思考：这两个函数的图象有何特征？,对应点的横纵坐标有何关系？,定义,一般的，如果对于函数()的定义域内任意一个,奇偶函数性质：,(1)定义域关于原点对称,(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称,(3)奇函数若在=0处有定义，则必有 0 =0,(5)奇偶函数的四则运算性质,偶函数在对称区间上单调性相反,(4)奇函数在对称区间上单调性一致,1.定义判定,(1)定义域是否关于原点对称,其它等价形式： =0, () () =1,2.图象判断,3.根据四则运算性质判断,函数奇偶性的判定：,(2)检验: =(),注意：证明只能用定义证.,例

2、1:判断下列函数的奇偶性,(1): = 1 ,(2): = 1 2,(3): =(1) 1+ 1,(4): = 1 2 +2 2,(5): = 2 +, 0,下面四个结论： 偶函数的图象一定与y轴相交； 奇函数的图象一定通过原点； 偶函数的图象关于y轴对称； 既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(xR) 其中正确命题是,例2:,函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时， = 12 3 (1):求f(-1) (2):求f(x)的解析式,例3：,（1）： = 5 + 3 +8,且 2 =10, 求 2,（2）：若 = +1 2 2 ,为偶函数，求a,（3）：若 = |2|+ 2 2 ,为奇函数，求a,()是定义在(-1,1)上的奇函数,在0,1)上单调递减,且 1 + 1 2 0,求a的取值范围,例4：,例5：,已知()是定义在R上的函数，且对于任意的,都有 + = + ,且当0,时 0 (1):求(0) (2):求证, = (

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