华东师大版八年级下册数学19.1.1矩形的性质.ppt

1、华东师大版八年级下册,吉林省德惠市第二十四中学 张晓利,19.1.1矩形的性质,19.2 特殊的平行四边形,画出一个矩形,大胆说出 展现自我,矩形是特殊的平行四边形，猜想它有哪些性质？,有一个角是直角的平行四边形,矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,19.1.1 矩形,作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,：矩形的四个角都是直角,已知：四边形ABCD是矩形 求证：A=B=C=D=90,D,C,B,A,证明：矩形ABCD是平行四边形， B=90 B+C=180 C=90

2、 同理：D=90，A=90 A=B=C=D=90,命题,性质,已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD,证明：在矩形ABCD中,有ABC = DAB = 90 BC = AD,又AB = BA,ABCBAD,AC = BD,2：矩形的对角线相等,命题,性质,A,B,C,D,O,探索矩形的对称性:,矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形.,矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条? 矩形是中心对称图形吗？,对称轴是经过对边中点的直线（2条）,比一比,知关系,对边平行 且相等,对角相等 邻角互补,对角线互 相平分,中心对称图形,对边平行 且相等,四个角 为直角,对角线互相 平分且相等,中心对称图形

3、 轴对称图形,O,O,D,C,B,A,在RtABD中，AO是斜边BD的中线,直角三角形的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,则有：AO= BD,问题：矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些相等的线段?(2)图中有哪些特殊形状的三角形?,试试：用文字叙述 直角三角形的性质,在矩形ABCD中 AO=CO=BO=DO= AC= BD,公平,因为OA=OC=OB=OD,O,A,B,C,D,生活链接-投圈游戏,例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AB=4,求矩形对角线的长？,解： 四边形ABCD是矩形 AC与BD相等且互相平分 OA=OB AOB=60

4、AOB是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),O,60,4,AOB=60,AD = cm ,1.根据题目要求算出结果并讲解理由.如图矩形ABCD中， 若AB=6 ，BC=8，则 AC= , AO=,BO, OC= OD= . 若AOB60AB4cm， AOD= ,ACB= , 则AC=,BC=.,说一说,10,5,5,8cm,120,30,cm,基础演练,5,5,基础演练,2. 在直角三角形ABC中， ACB=90 CD是AB边上的中线，A=30， CD= 5 ，求ADC的周长.,3. 已知：在矩形ABCD中， 对角线相交于O，CEBD, 交AB的延长线于

5、E. AC=CE吗？为什么？,拓展延伸,O,已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE/BD，交AB的延长线于E.试说明：CAE=CEA,证明： 四边形ABCD是矩形 AC=BD CDAB CD BE CE/BD (已知) 四边形BECD是平行四边形 BD=CE AC=CE (等量代换) CAE=CEA (等边对等角),跳一跳,够得着!,已知:如图,在矩形ABCD中,E为DC的中点. 试说明: 1= 2,C,2,1,证明： 点E为DC的中点 DE=CE 四边形是ABCD是矩形 AD=BC D= C=90度 AEDBEC （SAS） EA=EB 1= 2 （等边对等角）,E,解答,证明： AB=3，BC=4 根据勾股定理得AC=5 由 34= 5BE BE=2.4,深刻感悟 快乐学习,1.什么叫做矩形？ 2.矩形的性质？ 边的性质 ： 角的性质 ： 对角线的性质 ： 对称性的性