分类计数原理与分步计数原理.ppt

1、三都民族中学、高二数学备课组,探究一： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天中，火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,合作探究,完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 N= m1 + m2 + mn种不同的方法.,抽象概括,分类计数原理：,对于分类计数原理，注意以下几点:,（1）从分类计数原理中可以看出，各类之间相互独立，都能完成这件事，且各类方法数相加，所以分类计数原理又称加法原理； （2）分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的

2、标准，然后在确定的分类标准下进行分类； （3）完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法.,深刻理解,探究二： 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,合作探究,分步计数原理：,完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m1m2mn种不同的方法.,抽象概括,对于分步计数原理，应注意以下几点：,（1）分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤完

3、成了，这件事才算完成；分步计数原理又叫乘法原理。 （2）分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准； （3）分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续完成n个步骤后这件事才算完成.,深刻理解,结合下列实例说明如何理解“完成一件事”： （1）从10本不同的书中任取一本； （2）从甲地经乙地到丙地； （3）从4名男运动员，3名女运动员中任选一人； （4）从4名男运动员，3名女运动员中各选一人； （5）袋中有10个不同编号的球，从中任意摸取两个球 （每次摸一个）； 2.在完成上述事件时,哪些与分类有关？哪些与分步有关？ 3.在计算完成事件的方法种数时,何时用加法原理? 何时用乘法原理？ 4.这两

4、个原理分别是怎样叙述的?它们的根本区别是什么？,深刻理解,例1. 在1,2,3,200中,能够被5整除的数有多少个? 解:能够被5整除的数,末位数字是0或者5,因此,我们把1,2,3.,200分成两类来计数: 第一类:末位为0的有20个; 第二类:末位为5的有20个. 根据加法原理,在1,2,.,200中,能够被5整除的 数有40个.,练习：一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币. 1）从中任取一枚，有多少种不同取法？ 2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？,例题选讲,例2.有一项活动,需在3名教师,8名男生和5名女生中选人参加 . (1)若只需1人参加,有多少种选法? (2)若需

5、教师,男生,女生各选一人参加,有多少种选法? 解(1)只选1人就可以完成这件事而选出的1人有三种类型，即教师，男士，女生，因此要分类相加： 第一类选出的是教师，有3种选法； 第二类选出的是男生，有8种选法； 第三类选出的是女生 ， 有5种选法 根据加法原理，共有3+8+5=16种选法. （2）完成这件事需要分别选出1名教师，1名男生，1名女生，因此要分步完成: 第一步：选1名教师，有3种选法； 第二步：选1名男生，有8种选法； 第三步：选1名女生，有5种选法； 根据乘法原理共有120种选法.,例题选讲,例题讲解,练习： (1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复的三位数？ (2

6、)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复的三位数？,例题选讲,例3电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多种不同的结果？,解：分两大类： （1）幸运之星在甲箱中抽，先定幸运之星，再在两箱中各定一名幸运伙伴有：302920=17400种结果； （2）幸运之星在乙箱中抽，同理有201930=11400种结果，因此共有不同结果17400+11400=28800种.,例题讲解,例题选讲,课堂练习：,1.从甲地到乙地有2

7、条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走 （1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？ （2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？,课堂练习,课堂练习：,2.一名儿童做加法游戏在一个红口袋中装 着20张分别标有数1、2、19、20的红卡 片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、9、10的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数这名儿童一共可以列出多少个加法式子？ 3.由09这10个数字可以组成多少个没有重复 数字的三位数？,课堂练习,1、本节课学习了什么内容： 2、这两个原理应该怎样区别和使用？（学生回顾，教师提示、补充） 3、应用两个原理的注意点： （1）加法