九年级数学上册24.1.4圆周角课件新人教版.pptx

1、人教版九年级上册数学,24.1.4 圆周角,问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？,顶点在圆心的角叫圆心角, BOC.,问题2 如图，BAC的顶点和边有哪些特点?,A,BAC的顶点在O上，角的两边分别交O于B、C两点.,情境导入,本节目标,1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推 论解决简单的几何问题.（重点） 3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的 关系”.（难点）,1.如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=35.,(1)BOC= ， 理由是 ; (2)BDC= ，理由是 .,70,3

2、5,同弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半,预习反馈,2四边形ABCD是O的内接四边形，且A=110，B=80，则C= ，D= . 3O的内接四边形ABCD中，ABC=123 ，则D= .,70,100,90,预习反馈,定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.,（两个条件必须同时具备，缺一不可）,课堂探究,C,O,A,B,C,O,B,C,O,B,A,A,C,O,A,B,C,O,B,C,O,B,A,A,判一判：下列各图中的BAC是否为圆周角并简述理由.,（2）,（1）,（3）,（5）,（6）,顶点不在圆上,顶点不在圆上,边AC没有和圆相交,课堂探究,如图，

3、连接BO,CO,得圆心角BOC.试猜想BAC与BOC存在怎样的数量关系.,课堂探究,圆心O在BAC的 内部,圆心O在BAC的一边上,圆心O在BAC 的外部,课堂探究,圆心O在BAC的一边上（特殊情形）,OA=OC,A= C,BOC= A+ C,课堂探究,圆心O在BAC的内部,课堂探究,圆心O在BAC的外部,课堂探究,圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,推论1： 同弧所对的圆周角相等.,课堂探究,(1)完成下列填空 1= . 2= . 3= . 5= .,如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.,4,8,6,7,课堂探究,如图，点A、B、C

4、、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.,推论2：等弧所对的圆周角相等,课堂探究,如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.,（3）若AC是半圆， ADC= ， ABC= .,90,90,若AC是直径，,推论3：半圆 所对的圆周角是直角.,（或直径）,反之，直角所对的弦是直径.,课堂探究,若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.,圆内接四边形的定义,课堂探究,如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆.,探究性质,猜想：A与C, B与D之间的关系为 .,A+ C=180，

5、B+ D=180,圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角互补.,课堂探究,例：如图，O直径AC为10cm，弦AD为6cm. （1）求DC的长；,（2）若ADC的平分线交O于B, 求AB、BC的长,B,典例精析,典例精析,圆心角,类比,圆周角,圆周角定义,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,1.同弧（或等弧）所对的圆周角相等；2.半圆所对的圆周角是直角；反之，直角所对的弦是直径.,1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）,本课小结,1.判断 （1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ） （3）900的角所对的弦是直径 （ ） （4）同弦所对的圆周角相等 （ ）,随堂检测,2.如图，AB是O的直径, C 、D是圆上的两点,ABD=40,则BCD=_.,50,3.已知ABC的三个顶点在O上,BAC=50,ABC=47 ,则AOB= ,166,随堂检测,4.如图，已知圆心角AOB=100,则圆周角ACB= ， ADB= .,130,50,随堂检测,5.如图，在ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, (1)BD与CD的大小有什么关系?为什么? (2)求证： .,AB是圆的直径，点D在圆上，