数学华东师大版八年级上册两数和

1、两数和乘以这两数的差,欢迎指导！,耒阳五中 夏沧桑,2计算： (1)(a+b)(a-b) (2)(x3)(x3)； (3)(a3b)(a3b)；,1多项式乘以多项式的法则：,用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，并把乘得的积相加。,知识回顾,(a+b)(a-b) = a2-b2,(a+b)(a-b),= a2-ab+ab-b2,-ab,+ab,= a2-b2,a2,b2,新知探索,用多项式乘法法则进行计算,a2-b2,(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2,几何验证,这叫平方差公式,(a+b)(ab)=,a2b2,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方差.,大家议一议，平

2、方差公 式有什么 特点？,新知归纳,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,相反为b,相同为a,适当交换,合理加括号,平方差公式,相同项的平方减去相反项的平方,概括总结,（2）等式右边是这两个数(字母)的平方差.,平方差公式的特征：,（1）等式左边是两个数(字母)的和乘以这两个数(字母)的差,注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式,公式中的字母的意义很广泛,还可以代表常数,单项式或多项式,从多项式的项来看：公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；公式的右边是乘式中两项的平方差，且是完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；,(1+x)(

3、1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,( 0.3x)2-12,(a-b)(a+b),找一找 填一填,( ),( ),判断下列各式是否正确，并说明理由,( ),( ),课堂训练,(a + b ) ( a b ) = a2 - b2,例： 用平方差公式计算（x+2y)(x-2y),解：原式 x2 - (2y)2,x2 - 4y2,1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是 a(相同项) 哪个是 b(相反项).,相同项的平方减去相反项的平方,例

4、题讲解,3、 (8ab)(8ab) 4、(mn)(mn),2、(x2y)(x2y),1、 (56x)(56x),跟踪训练,1、街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统 一规 划后，南北向要缩短2米，而东西向要加长2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？,解,新知应用,例 计算 1998,2002,1998,2002 =,（2000-2）（2000+2）,=4000000-4,=3999996,解：,新知延伸, 10298=, 59.860.2=, 5678568056792=,(1002)(1002)=9996,拓展练习,1.计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：,2.从以上的过程中，你发

5、现了什么规律？,3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确 性吗？,观察思考,(a-1)(a+1)=a2-1,（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；,（2）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；,（3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算；,1. 平方差公式的内涵：,2. 平方差公式的结构特征：,在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能,用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行,课堂小结,（x 2)( x2） （1 3a)( 13a） （m 5n)( m5n） （3y z)(3yz）,计算下列各题,课堂作业