线面垂直的判定与性质.ppt

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2、线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。,证明,证明,线面垂直的判定,线面垂直的判定与性质,证明：,设m是 内的任意一条直线。,线面垂直的性质,线面垂直的判定与性质,直线和平面垂直的性质定理,如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。,，,证明,线面垂直的判定与性质,直线和平面垂直的性质定理,如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。,证明：,b,矛盾！,例1 已知M是菱形ABCD所在平面外一点，且MA=MC， 求证：AC平面BDM。,线面垂直的判定与性质,分析,例2 已知AB、CD是两条不在同一个平面内的线段，且AC=AD，BC=BD， 求证：ABCD。,线面垂直的判定与性质,

3、分析,例3 在正方体ABCD-ABCD中，O为底面ABCD 的中心，BHDO，H是垂足， 求证：BH平面ADC；,线面垂直的判定与性质,分析,例4 在正方体ABCD-ABCD中，G为CC的中点，AC交BD于O， 求证：AO面GBD,线面垂直的判定与性质,分析,例5 在长方体ABCD-ABCD中，已知AA=9，BC=6 ，N为BC的中点，M为AB上任一点，求直线DC到过M，N，B的截面的距离。,线面垂直的判定与性质,分析,例6 已知E、F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面。 （1）求证：EF平面GMC； （2）若AB=4，GC=2，求点B到平面EF

4、G的距离。,线面垂直的判定与性质,分析,两种距离的概念,点到平面的距离,从平面外一点引这个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离。,两种距离的概念,引理：平行于一个平面的一条直线上的各点到这个平面的距离都相等。,已知：,求证：,上任意两点A、B到平面 的距离相等。,线面距离,证明,两种距离的概念,P,Q,线面距离,一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离。,两种距离的概念,引理：平行于一个平面的一条直线上的各点到这个平面的距离都相等。,已知：,求证：,上任意两点A、B到平面 的距离相等。,AA1=BB1,归纳小结,线面垂直的判定,线面垂直的定义,(2) 判定定理,线面垂直的性质,两种距离,线面垂直的判定与性质,练习题,1.判断题：,（1） 与 相交,线面垂直的判定与性质,2.求证：平面外一点与这个平面内各点连结而成的线段中，垂直于平面的线段最短。,P,Q,R,练习题,线面垂直的判定与性质,3.已知A、B两点在平面 的同侧，且它们与 的距离相等，求