4.4用待定系数法确定一次函数表达式

1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,4.4 用待定系数法确定一次函数表达式,第4章 一次函数,八年级数学下（XJ） 教学课件,1.理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式，了解待定系数法的思维方式与特点;（重点） 2. 明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实; 3.通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合在解决问题中的作用，并能运用性质、图象及数形结合解决相关函数问题（难点）,学习目标,导入新课,前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？,思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的

2、解析式吗？,两点法两点确定一条直线,问题引入,引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示： (1)请写出v与t的关系式. (2)下滑3 s时物体的速度是多少？,v (m/s),t(s),O,解：（1）v=2.5t.,（2）v=2.53=7.5 (m/s).,5,2,讲授新课,典例精析,例1 求正比例函数 的表达式,解：由正比例函数的定义知 m2151且m40， m4， y8x.,方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.,想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？,一个,两个,如图，已知一次函数

3、的图象经过P（0，-1）， Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？,合作探究,一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.,选取,解出,画出,选取,P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上， 因此它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：,这个一次函数的解析式为y = 2x- 1.,像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.,知识要点,例2 如果知道一个一次函数，当自变量x

4、=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.你能画出它的图象，并写出函数表达式吗？,解：y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b. 由题意得 解得,4k+b=5, 5k+b=2,函数表达式为 y=-3x+17, 图象如图所示.,k=-3, b=17,利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b. 2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得k，b. 4.进而求出一次函数的表达式.,总结归纳,1.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2）, 则k=_. 2.已知函数y=2x+b的图像经过点（a，

5、7）和（-2，a）， 则这个函数的表达式为_.,3,y=2x+5,练一练,例3：正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA2OB.求正比例函数与一次函数的表达式,解：设正比例函数的表达式为y1k1x，一次函数的表达式为y2k2xb. 点A(4，3)是它们的交点， 代入上述表达式中， 得34k1，34k2b. k1 ， 即正比例函数的表达式为y x.,OA 5，且OA2OB， OB . 点B在y轴的负半轴上， B点的坐标为(0， ) 又点B在一次函数y2k2xb的图象上， b， 代入34k2b中，得k2 . 一次函数的表达式为y2 x .

6、,做一做,某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作 几小时？,y = -5x + 40.,8 h,根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式,归纳总结,当堂练习,1.一次函数y=kx+b(k0)的图象如图，则下列结论正确的是 ( ) Ak=2Bk=3Cb=2Db=3,D,y,x,O,2,3,2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象

7、，填空: (1)b=_,k=_; (2)当x=30时，y=_; (3)当y=30时，x=_.,2,-18,-42,l,3.已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，5)两点，求一次函数的表达式,解：设一次函数的表达式为ykxb，根据题意得， 52kb，5b， 解得b5，k5. 一次函数的表达式为y5x5.,解：设直线l为y=kx+b, l与直线y=-2x平行，k= -2. 又直线过点（0，2）， 2=-20+b, b=2, 直线l的表达式为y=-2x+2.,4.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式.,5.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千

8、克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.,解：设y=kx+b(k0) 由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5. 在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y0.5414.5=16.5（厘米）. 故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.,7. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.,解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k0) 一次函数y=kx+b的图象过点（0，2）， b=2 一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则 解得k=1或-1. 故此一次函数的表