三角形全等判定（SAS）

1、三角形全等的判定(SAS),上一节我们探究了两个三角形满足三条边对应相等时，这两个三角形全等，你认为还有其他情况吗？,思考,画出一个ABC，使得 AB=4cm，A=600，AC=5cm. 请问你们画出的的ABC它们全等吗？,探究3,已知：AB=4cm，A=600，AC=5cm. 画ABC,画法：,1. 画A= 600；,2.在A 的一边上截取AB=4cm，在A的另一边上截取AC=5cm；,3. 连结BC,ABC就是所要画的三角形.,问：通过实验可以发现什么事实？,探究3反映的规律是： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS”）,规律,2.如图AC与BD相交于点O

2、 已知OA=OC，OB=OD， 求证:AOBCOD,证明:,在AOB和COD中,OA=OC(已知） _,OB=OD（已知）,AOB=COD(对顶角相等）,AOBCOD( ),填空,SAS,例2. 如图, 有一池塘, 要测池塘端A、B的距离, 可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连结AC并延长到D, 使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB. 连结DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离. 为什么？,证明:,在ACB和DCE中,CA=CD（已知） _,CB=CE（已知）,ACB=DCE(对顶角相等）,ACBDCE( ),SAS,AB=DE(全等三角形的对应边相等）,已知：如图，A

3、B=CB，1=2 求证：ABD CBD,A,B,C,D,1,2,证明：在ABD和 CBD中,AB=CB（已知）,1=2（已知）,（公共边）,ABD CBD,（A）,变式1:已知：如图,AB=CB,1= 2 求证:(1) AD=CD (2)BD 平分 ADC,证明：在ABD和 CBD中,AB=CB（已知）,1=2（已知）,（公共边）,ABD CBD,（A）, AD=CD,（全等三角形的对应边相等）, = ,（全等三角形的对应角相等）, BD 平分 ADC,（角平分线的定义）,A,B,C,D,变式2: 已知:AD=CD，BD平分ADC 求证:A=C,1,2,归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通

4、过证明它们所在的两个三角形全等而得到。,1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C 求证：A=D,在ABD和 CBD中,AB=DC,B=C,FCE,（已证）,ABD CBD,（A）, A= D,（全等三角形的对应角相等）,已知：BE=CF，AB=DC，B=C 求证：A=D,证明：BECF, BE+EF=CF+EF,即 BFCE,已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，AD=AE。求证： ABEACD,在ABE和 ACD中,AB=AC（已知）,A=A（公共角）,ADAE,（已知）,ABE ACD,（A）, B= C,（全等三角形的对应角相等）,已知：A

5、B=AC，AD=AE。 求证： B= C,证明：,如图，AC=BD，1= 2求证:BC=AD,变式1: AC=BD,BC=AD 求证:1= 2,变式2: AC=BD,BC=AD 求证:C=D,变式3: AC=BD,BC=AD 求证:A=B,如图，AC=BD，1= 2求证:BC=AD,变式1: AC=BD,BC=AD 求证:1= 2,在ABC和 BAD中,AC=BD（已知）,1=2（已知）,ABBA,（公共边）,ABE ACD,（A）, BC= AD,（全等三角形的对应边相等）,如图，AC=BD，1= 2求证:BC=AD,证明：,在ABC和 BAD中,AC=BD（已知）,BC=AD（已知）,AB

6、BA,（公共边）,ABE ACD,（S）, 1= 2,（全等三角形的对应角相等）,变式1: AC=BD,BC=AD 求证:1= 2,证明：,在ABC和 BAD中,AC=BD（已知）,BC=AD（已知）,ABBA,（公共边）,ABE ACD,（S）, C= D,（全等三角形的对应角相等）,变式2: AC=BD,BC=AD 求证:C=D,证明：连接AB,在ADC和 BCD中,AC=BD（已知）,BC=AD（已知）,CDDC,（公共边）,ADC BCD,（S）, A= B,（全等三角形的对应角相等）,变式3: AC=BD,BC=AD 求证:A=B,证明：连接CD,我们知道，两边和它们的夹角对应相等的

7、两个三角形全等. 由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？,A,B,C,D,探究4,如图：1.如果AOB=COD 则 =,AOC, BOD,已知：如图AB=AC, AD=AE, BAC=DAE 求证： ABDACE 证明:BAC=DAE（已知） BAC+ CAD= DAE+ CAD BAD=CAE 在ABD与ACE AB=AC（已知） BAD= CAE （已证） AD=AE（已知） ABDACE（SAS),A,B,D,C,E,A,D,B,C,E,F,M,变式1：如图， 已知：ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE. 求证： DACEAB,(2)BE=DC (3)B= C (4) D= E （5）BECD,A,B,C,E,D,已知，如图等边AEB与等 边BCD在线段AC的同侧求证： ABDEBC,变式3：已知如图ABD与ACE均为等边三角形，求证：DC=BE,1.边角边的内容是什么？ 2.边角边的作用