17.5一元二次方程的应用

1、一元二次方程的应用复习小专题 数量增加或减少问题,大关初中 刘翠荣 2019年5月,列一元一次方程方程解应用题的步骤？ 审题， 找等量关系， 列方程， 解方程， 答。,一、复习导入,列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答。这里要特别注意。在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求。,例1 某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株

2、?,如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量?,解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有_株,平均单株盈利为_元.,相等关系:,平均单株盈利株数=10元,由题意,得,(x+3)(3-0.5x)=10,解这个方程,得:x1=1, x2=2,(x+3),(3-0.5x),如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？,思考:这个问题设什么为x?有几种设法?,化简，整理，得 x2-3x+2=0,答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.,二、数量增加或减少专题范例,当x=1时，x+3=1+3=4；当x=2时，x+3=2+3=5.,例2 某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调

3、查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件. (1)若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？ （2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？,解析 本题为销售中的利润问题，其基本数量关系用表解析如下：设公司每天的销售价为x元.,4,32,x-20,150,其等量关系是：总利润=单件利润销售量.,解：,（2）由题意可得(x-20)(80-2x)=150. 解得 x1=25, x2=35. 由题意x28, x=25,即售价应当为25元.,【易错提示】：（2）中规定销售价不得高

4、于每件28元，所以要注意验根.,128,（） =80-2x, ,答：想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为25元。,一组学生组织春游，预计共需费用120元.后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元.问原来这组学生的人数是多少?,分析：设原来这组学生的人数是x人，则把题中信息整理成下表：,三、小试牛刀,解：设原来这组学生的人数是x人，由题意得，,两边同乘以x(x+2)，整理，得，,x2+2x80=0.,解这个方程，得，,x1=-10，x2=8.,经检验x1=-10，x2=8都是原方程的根，但x1=-10不符合题意，所以取x=8.,答：原来这组学生是8人.,解分式方程应用题时，所

5、得根不仅要检验根是否为增根，还要考虑它是否符合题意.,方法点拨,小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现： 盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少 1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;花卉的平均每盆利润始终不变. 小明计划第二期培植盆景与花卉共1 00盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2（单位:元） （1）用含x的代数式分别表示W1,W2;,安徽2018.22题节选（1）（本题满分12分）,四、中考真题演练,（1）W1=(50+x)(160-2x)=-2x

6、+60 x+8000W2=19(50-x)=-19x+950,五、课堂小结,1.列一元二次方程解应用题的一般步骤：,审,设,列,解,检,答,（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系 （2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法 （3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题 （4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性 （5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语,2.本节课内容关键点：,（1）理清数量变化前后的关系,（2）一个量的变化对另一个量产生的影响,六、布置作业,1.（补充题）某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快