【数学】112《充分与必要条件》课件（苏教版选修1-1）.ppt

1、Enjoy Maths,Enjoy Life!,充分条件与必要条件,享受数学,享受生活！,1、命题：,可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。,小 结,作 业,复 习,新 课,复习引入,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若p则q,逆否命题 若q则p,互逆,互逆,互否,互否,互为 逆否,互为 逆否,2、四种命题间的相互关系：,练一练,1.判断下列说法是否正确。,1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。,答：0个、2个、4个。,如：原命题：若AB=A, 则AB=。,逆命题：若

2、AB=，则AB=A。,否命题：若ABA，则AB。,逆否命题：若AB，则ABA。,（假）,（假）,（假）,（假）,3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,例1 判断下列命题是真命题还是假命题? （1）若xa2+b2,则x2ab。 （2）若ab=0，则a=0。 （3）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （4）若a2b2，则ab。,小 结,作 业,复 习,新 课,复习引入,(1)、（3）为真命题。,（2）、（4）为假命题。,小 结,作 业,复 习,新 课,新课,定义:如果 ,则说p是q的充分条件(sufficient conditi

3、on), q是p的必要条件(necessary condition).,例2、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件? 若 x=1,则x2-4x+3=0; 若f(x)=x,则f(x)在(-,+)上为增函数; 若x为无理数,则x2为无理数 .,新课,解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.,复 习,小 结,作 业,新 课,例3、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? 若x=y,则x2=y2; 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等; 若ab,则acbc.,新课,复 习,小 结,作 业,新

4、课,解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.,小 结,作 业,复 习,新 课,新课,则说p不是q的充分条件, q不是p的必要条件。,新课,P足以导致q,也就是说条件p充分了； q是p成立所 必须具备的前提。,例4、 判断下列命题中前者是后者的什么条件？ （1）若ab,cd，则a+cb+d。 （2）ax2+ax+10的解集为R，则0b2，则ab。,复 习,小 结,作 业,新 课,前者是后者的充分不必要条件。,前者是后者的必要不充分条件。,前者是后者的既不充分也不必要条件。,新课,复 习,小 结,作 业,新 课,新课,按“充分、必要”把条件分

5、类，可以分为四种类型：,例2填表,课堂练习1:,继续1,继续2,复 习,小 结,作 业,新 课, 认清条件和结论。, 可先简化命题。, 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。, 否定一个命题只要举出一个反例即可。,判别充分与必要条件问题的,新课, 认清条件和结论。, 可先简化命题。, 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。, 否定一个命题只要举出一个反例即可。,定 义：,新 课,复 习,作 业,小 结,小结,1.若p则q为真 ，记作_;,2. p是q的充分不必要条件的含义：。,p是q的必要不充分条件的含义：。,p是q的充要条件的含义：。,p是q的既不充分也必要条件的含义：。,若p则q为假 ，记作_.,课本