P03机械转子陀螺仪-二自由度 导航原理 教学课件.ppt

1、机械转子式陀螺仪的概述,陀螺的基本部件 陀螺转子(Rotator) 内、外框架(Gimbal)（支承部件） 附件（电机、力矩器、传感器等）,陀螺的分类（机械转子式） 二自由度(Two-Degree-of-Freedom) 单自由度(Single-Degree-of-Freedom)（速率 、积分）,二自由度陀螺仪进动性：演示,进动性(Proceeding),转子没有旋转时，给陀螺悬挂重物,录像：转子高速旋转的陀螺悬挂重物,进动的规律,录像：沿着陀螺仪外框架轴施加力矩,进动性：陀螺仪受到外力矩时，转子自转轴的转动方向与外力矩方向相垂直的现象 进动、进动角速度,用动量矩定理解释进动：近似推导,动量

2、矩定理,H 的近似表示：,动量矩定理 + 苛氏定律,此即二自由度陀螺仪的进动方程,进动角速度的方向和大小,进动角速度的方向：最短路径法则 （H 沿最短路径趋向 M）,进动角速度的大小：根据 M = H，写成标量形式： M = Hsin 因此 = M /（Hsin） 进动角速度大小与外力矩的大小成正比，与转子的动量矩的大小成反比。,陀螺动力效应：陀螺力矩,外加力矩,陀螺力矩(Gyro Torque)：反作用力矩,陀螺力矩的方向判断 陀螺力矩的作用对象,陀螺动力（稳定）效应，对外框架有效,陀螺动力（稳定）效应，对内框架无效,定轴性：不通电时转动基座,录像(61s)：陀螺不通电时，转动基座,定轴性：

3、通电后转动基座,录像(35s)：通电后，转动基座,定轴性：不通电时敲打框架,录像(26s) ：不通电时，敲打框架,定轴性：通电后敲打框架,录像(35s) ：通电后，敲打框架,定轴性总结；漂移、章动,二自由度陀螺仪的定轴性,二自由度陀螺仪具有抵抗干扰力矩，力图保持其自转轴相对惯性空间方位不变的特性（定轴性、或稳定性）。,定轴性的相对性(一)：陀螺漂移 d = Md / H,定轴性的相对性(二)：章动(Nutation)现象,陀螺受冲击力矩时，自转轴将在原来的空间方位附近作锥形振荡运动,章动录像,录像（20s）：二自由度陀螺的章动(nutation)现象,二自由度陀螺 运动方程：初步分析,从定性到

4、定量：引入坐标系,外、内框架和转子坐标系,任务：描述当沿着内外框架轴施加力矩时，陀螺框架角、的变化规律 方法：动量矩定理 + 苛氏定律,二自由度陀螺 运动方程：矢量表示,转子的绝对角速度：分解表示,内框架坐标系的牵连角速度：,转子相对内框架的角速度：,转子的绝对角速度：,转子的动量矩：,二自由度陀螺 运动方程：推导,根据动量矩定理和苛氏定律,其中,二自由度陀螺 运动方程：合并简化,对每个坐标分量，分别写出方程, 变态 (Abnormal) 欧拉动力方程 实际的陀螺中，一般赤道转动惯量 Jx = Jy，由第三式可得,陀螺稳态工作时，Mz = 0，因此,对前两式，忽略角速度高阶小量，得到简化方程,

5、关于框架角速度和外加力矩的方向,二自由度陀螺 运动方程：角速度投影,两种角速度的关系,内框架坐标系 x y z 的等于两个欧拉角速度的矢量和,根据投影,代入简化方程，得到,求导式展开，考虑到框架转动相对缓慢，忽略高阶小量，得到,二自由度陀螺 运动方程：力矩投影,力矩的变换,代入上式，得到,实际角很小，上式简化成,上式称为陀螺仪的技术方程。 技术方程的物理意义（惯性力矩和进动力矩）,二自由度陀螺 系统模型：拉氏变换,二自由度陀螺仪的技术方程,拉氏变换,整理,当初始条件都为零，得到,二自由度陀螺 系统模型：系统方块图,拉氏变换方程,改写方程，画出系统方块图,每个力矩都同时引起陀螺仪的两种运动，陀螺

6、力矩起耦合作用,二自由度陀螺 系统模型：传递函数,由拉氏变换方程求解两个框架角、 ，得到,由此可以得到从 Mx1、My 分别到和的四个传递函数,改写分母项,固有振荡频率,二自由度陀螺 脉冲响应：输入输出,冲击力矩的数学模型：脉冲函数，数值极大，时间极短，对时间的积分是一个有限值,代入系统的拉氏变换模型：,求解(s) 和(s)，得到,其中,二自由度陀螺 脉冲响应：响应轨迹,假设 Jx = Jy = Je，并令02 = H2 / (JxJy)， 部分分式展开，反拉氏变换得：,可见，力矩 Mx1 引起转子轴同时绕内外两个框架作等幅振荡，相位相差90度。 消去时间变量，得轨迹方程,轨迹圆，半径圆心频率

7、,二自由度陀螺 脉冲响应：计算例子,例子：设 Jx = Jy = Je = 1.38 克厘米秒2， H = 5160 克厘米秒， Mx1 = 36200 克厘米 10-5 秒,（注：克 = 克重，相当 于每克物体的重量）,章动的幅度（半径）,角分,章动的特点：高频、微幅,二自由度陀螺 阶跃响应：输入输出,如果陀螺仪受到的力矩为常值，可以用阶跃函数表示：,陀螺系统的初始条件都为零时，频域输出响应为：,设 Jx = Jy = Je，并令02 =H / (JxJy) 反拉氏变换，得时域响应：,二自由度陀螺 阶跃响应：时域响应,动态响应：章动 稳态响应：进动和等效弹簧效应,二自由度陀螺 阶跃响应：轨迹

8、,对前式移项后两边平方相加，得到转子轴的轨迹方程,旋轮线：圆周运动（章动）和平移运动（进动）的合成。解释：,圆周运动线速度：,圆心移动速度：,两种运动合成的结果：车轮无摩擦滚动旋轮线 其中进动起主导作用,二自由度陀螺 阶跃响应：计算例子,例题：My = 1 克厘米； H = 10000 克厘米秒； Jx = Jy = Je = 4 克厘米秒2；常值干扰力矩作用时间 t = 60秒。,陀螺漂移率,漂移的角度,章动振幅,章动频率,常值干扰力矩的产生原因及影响,二自由度陀螺 正弦响应：输入输出,如果外加力矩方向不断改变，大致可以用简谐函数描述,初始条件都为零时，陀螺频域输出响应为：,令 02 = H2 / (JxJy) ，并部分分式展开及反拉氏变换，得,二自由度陀螺 正弦响应：时域响应,章动项,强迫简谐振动项,常值项,设ao ，Jx = Jy = Je，则上述响应式可以简化成：,二自由度陀螺 正弦响应：轨迹,可见 Mx1 使转子轴同时绕内外框架轴做受迫振荡。 消去时间变