九年级数学上册 1.2 一元二次方程的解法导学案（5）（新版）苏科版

1、一元二次方程的解法学习目标1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b24ac对根的情况的判断作用2、能用b24ac的值判别一元二次方程根的情况3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程重点难点重点用根的判别式判别一元二次方程根的情况难点由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值学生活动过程教师导学过程一、自主学习（独学） 知识准备1、 一元二次方程ax2bxc = 0（a0）当时，X1,2 = 2、 解下例方程：（1）x2 -4x+4=0 （2）2x2 -3x -4=0 (3) x2+3x+5=0任务1：用b24ac的值判别一元二次方程根的情况思考：不解方程，你能判断下列

2、方程根的情况吗？ x22x8 = 0 x2 = 4x4 x23x = 3探索活动:一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？结论: 由此可以发现一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的情况可由b24ac来判定： 当b24ac0时，方程有 , 当b24ac = 0时，方程有 ,当b24ac 0时，方程 ,我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的判别式。练习：不解方程，判别方程根的情况：（1） （2） （3） （4） 任务2：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值若已知一个一元二次

3、方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？思考：取什么值时，关于的方程有两个相等的实数根？有两个不等的实数根？无实数根？结论: 当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b24ac ,当一元二次方程有两个相等的实数根时， b24ac ,当一元二次方程没有实数根时，b24ac 练习：已知关于有实数根，求k的取值范围。二、合作探究（对学、群学）1.对学：一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。任务1：用b24ac的值判别一元二次方程根的情况任务2：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值2.群学：已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。对学中不能解决的问题。

4、小组讨论交流解决。三、拓展提升问题1求证：不论取何值时，关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根。问题2关于x的方程有实数根，求k的取值范围。（友情提示：此方程不一定是一元二次方程哦！）四、当堂检测：1、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.不能确定2、关于x的一元二次方程 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 3、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k( )A.k-1 B.k-1 C.k1 D.k0 4、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ,n= .5、若方程有实数根，则的范围是_。6、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_。7、不解方程，判断下列方程根的情况：（1） 3x2x1 = 3x （2）5（x21）= 7x （3）3x24x =4五、小结反思1.收获 2.困惑六、