九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程导学案2(含解析)(新版)新人教版

1、实际问题与一元二次方程学习目标 1通过探究，学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决几何问题2通过探究，使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换，使列方程更容易3通过实际问题的解答，再次让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准重难点关键 1重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题 2难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型教学过程一、复习引入1一个长方形的长是a，宽是b，则周长_，面积_，长方体的体积公式_2如图所示：一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四

2、角各截去一个边长为x cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是_，高是_，体积是_二、活动1：自学教材第20页第21页探究3，思考老师所提问题如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？思考： (1)本体中有哪些数量关系？ （2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比9：7，

3、由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7.解：设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，则中央矩形的面积是封面面积的 所以（27-18x）（21-14x）=2721 整理，得：16x2-48x+9=0 解方程，得：x=， x12.8cm，x20.2 所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7.三、

4、活动2 变式练习如图所示，在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75%，等宽且互相垂直的两条路的面积占25%，求路的宽度解：设路的宽度为x米，（30-x）（50-x）=503075%，x=5或x=75（舍去）答：路的宽度为5米四、活动3：应用拓展如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？分析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m根据矩形的面积公式建立

5、方程求出其解就可以了解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m，由题意得x（252x+1）=80，化简，得x213x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，262x=1612（舍去），当x=8时，262x=1012，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m五、活动4：巩固练习如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为504m2，道路的宽为多少？解法一: 设道路的宽为x，我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）则可列方程：（20-x）（32-2x）=504 ，整理，得：x2-36x+68=0，解得x1=2，x2=34，（不合题意，舍去），答：道路的宽为2m.解法二: 设道路的宽为x，可列方程：2032-220x-32x+2x2=504，整理，得：x2-36x+68=0，解得x1=2，x2=34，（不合题意，舍去），答：道路的宽为2m.六、归纳小结 1利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实