九年级数学上册 22.1.1二次函数学案 （新版）新人教版

1、二次函数 教学目标知识与能力1.通过对实际问题情境的分析，让学生经历二次函数概念的形成过程，理解二次函数及有关概念。2.能够表示简单变量之间的二次函数。3.能够根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式，进一步体会建立函数模型的思想。过程与方法通过具体实例中变量关系的特征，感受二次函数的特征和意义，初步认识二次函数。态度与情感通过对生活中具体实例的分析，体会生活中数学，培养热爱数学的情趣。重点二次函数的概念。难点二次函数的概念的理解.教学手段方法多媒体课件教学教学过程教师活动学生活动说明或设计意图情境导入教师展示课件，出示问题，引出课题。1.复习一次函数的概念。2.观察下列函数：(1)y = 2

2、x+1 (2)y = -x-4 (4)y = 5x2(5)y = -4x (6)y = ax+1 其中，一次函数有_ , 那么一次函数的一般形式是_.3.函数y=x+1 ，自变量是_,自变量的次数是_,y是x的_函数.4.函数s=-2t-4 ，自变量是_,自变量的次数是_,s是t的_函数.学生回顾一次函数的概念，并解答各题。创设问题情景，激发他们的兴趣。新知教学探索新知你能写出下列函数的表达式吗？1.圆的半径是r(cm)时,面积s(cm2)与半径之间的关系_ ,自变量是_,它的最高次数是 _.2.正方形的边长为a,如果边长增加2,新图形的面积s与a之间的函数关系式为_自变量是_,它的最高次数是

3、_. 教师适时引导、点拔，然后由小组推荐三名学生板书两个问题其他小组学生讲评。教师再提出下列问题。比一比，看谁列得又对又快！1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？X2、n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数n有什么关？3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 教师集体讲评，并提出问题：我们学习过一次函数，下面五个函数有

4、什么共同点？观察思考 观察下面五个式子有什么共同点？S=r2 S=(a+2)2 =a2+4a+4y=6x2 y=20x2+40x+20 教师引导学生观察、分析、比较五个函数关系式。 引导学生观察时应注意：（1）学生能否找出自变量的函数。（2）学生能否归纳出五个函数的共同特点：经化简后都具有y=ax2+bx+c的形式（a、b、c是常数，a0）. 教师引导学生尝试归纳总结得出二次函数的定义。教师让学生尝试回答。 教师适时引导、完善：当a=0时，这个函数不是二次函数，有可能是一次函数，若b0时，是一次函数；如b=0时，是一个常数函数。并板书。一般地，形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0

5、)的函数叫做二次函数。称：a为二次项系数， ax2叫做二次项b为一次项系数， bx叫做一次项c为常数项。教师出示例题，引导：二次函数自变量最高次数为2.二次函数有意义的前提条件是二次项系数不为零。例题讲解例1.下列函数中,哪些是二次函数?例2.把函数y=(5x+7)(x-3)+2x-5化 成一般形式，写出各项系数。例3.若函数 为二次函数，求m的值。教师随意找几名学生的求解过程投影，师生共同点评。 学生在自主探究的基础上，尝试分析问题，解决问题，小组交流。学生独立完成。学生观察、思考问题，尝试回答问题。学生归纳总结，初步感知二次函数的特征。学生先自主探究，再合作交流完成例题。让学生体会引入二次

6、函数概念的现实背景，感受其实际意义，激发学生的学习兴趣。使学生在学习的过程中和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识。经历探索具体问题中的数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。通过观察、分析、归纳，让学生明白二次函数的特征，理解其解析式的特点。增强学生归纳概括能力和表达能力，培养良好的学习习惯，经历由感性认识到理性认识 的思维过程。通过例题的教学，加深对概念的理解，同时培养学生良好的分析问题、解决问题的能力和习惯。课堂练习1、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-

7、2+x (6)y=x2-x(1+x)2.指出下列函数的二次项系数,一次项系数,常数项分别是多少?y = -2-3x2 y = 2(x-2)2+8x 3、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1) y1- (2)yx(x5) (3)y x2 x1 (4) y3x(2x) 3x2 (5)y (6) y(7)y x42x21 (8)yax2bxc4.若y=(a2-1)x2是二次函数则, a的取值范围是_。5.关于x的函数 是二次函数, 求m的值.如果它是二次函数,则m+1应该 _ 0m2-m=_,所以m=_ 教师让学生思考、板演、纠错，教师巡视指导，讲评。 学生独立完成

8、练习后，集体交流评价。 及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生独立思考的能力。课堂小结定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2. 定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.师生共同回顾总结，归纳本节所学的知识。 教师聆听同学的收获，解决同学的疑惑。 学生归纳、总结发言。体会、反思。 总结回顾学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识。课外作业1、当m为何值时，函数y(m2)xm2-24x5是x的二次函数。2、 当m为何值时，y是x的二次函数？ (1)若二次函数Y=kx2 -3x+2k-k2 的图象过(-1,-1)，k=（2）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2 ）是多少 ？（3）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米