九年级数学上册 1.5《测量物质的高度》解直角三角形的应用（1）学案 鲁教版

1、1.5测量物质的高度解直角三角形的应用（1）学案 学习目标：a) 能够把实际问题转化为数学问题，画出示意图，并进一步对结果的意义进行说明。b) 经历解决实际问题的过程，体会三角函数在解决实际问题过程中的作用。知识链接 ABC 1、在RtABC中，若已知下列条件，那么哪种情况三角形不可解？（ ） ： 本题用以巩固边、角与三角函数之间的关系 A、AB和A B、A和B C、AB和BC D、BC和A 2、小丽沿着倾角为30的山坡行走了100米，那么她垂直上升的高度应该是多少？思考：你在遇到这种类型题时，首先要做的工作是什么？探究新知（一）一、如果小丽现在要爬另一座山，从山脚爬到山顶，需要先爬倾斜角为4

2、5的山坡300m，再爬倾斜角为30的小山坡100m，那么你能算出这座山的高度吗？ 1、问题：根据知识接的2题，对于实际问题首先要将其转化为数学问题，根据题意画出图形，你会自己画出图形吗？能在图中标出相应的条件吗？ABCDEF4530300100 生自己尝试画出图形，并在图中标出相应的条件，指出所要求的线段是什么。 友情提示：此图在给学生的学案中不要出现，提高学生自己作图的能力。2、思考：在你所画的图形中存在直角三角形吗？哪些是可解的？3、找一名学生板演友情提示：学生画图后，回答上面的问题，以锻炼学生讲解能力。4、教师与学生共同完成解题。 二、探究：实际问题与数学知识的联系 转化实际问题 （ ）

3、问题 问题答案 求出有关的边角关系三：运用新知：当等山缆车由点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为30，当缆车又由B点到达D点时，它又走过了200米，由B到D的行驶路线与水平面的夹角为45，那么缆车垂直上升的距离是多少？你还可以计算出哪些量？回思：本题能转化成什么数学问题？ 自己尝试画出图形，并在图中标出相应的条件，指出所要求的线段是什么。自我尝试：完成解题。探究新知（二）1、一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0. 01 m)ODACB分

4、析：学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 生尝试画图 回思： （1）、摆角是指哪个角？ （2）、最高位置与最低位置的高度差是指哪个线段？ 2、变式导练： 当秋千的链子长是2米，摆到最高位置与最低位置的高度差是1米时，你能求出秋千的摆角吗？重要提示3、探究汇总a、解直角三角形要认真观察、分析、发现三角形中的 的关系。b、在遇到非直角三角形时，经常分割为 特殊角，通过解 三角形来解决非直角三角形问题。c、在遇到一些实际问题时：如：求山高或建筑物高；测河宽或物宽；航行、航海问题等，解决这类问题的关键是把实际问题转化成数学问题，运用解 的知识来解决。d、本节中用到许多数学思想：数形结合思想；转化思想；方程思想等反馈练习友情提示必做题：1、在离旗杆4米的A处，用测角仪测得旗杆的顶端C的仰角为60，已知测角仪的高度为1、5米，则旗杆的高度为-米。2、在ABC中，AB=2，AC=，B=30，求BAC的度数。解此题是否要考虑图形北3、选做题：A，B是两座现代城市，C城是一个古城遗址，C城在A城的北偏东30，在B城的北偏西45，且C城与A城相距120千米。B城在A城的正东方向。以C为圆心，以60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物，现要在A，B两城市间修建一条笔直的高速公路。1、