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文档简介
1、实际问题与二次函数 (图形面积问题)班级 姓名 教学目标:1能熟练运用二次函数有关性质分析和解决简单的几何问题。2经历用二次函数解决实际问题的过程,学会建立二次函数模型。教学重点、难点:如何建立函数模型,用函数知识解决简单的几何问题。一、预习导学:1自学阅读教材P49-50问题和探究1并思考:(1)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最值与字母系数 有关;一般情况下,当a 0时,顶点是最低点,即当x= 时,函数y有最小值; 当a 0时,顶点是最高点,即当x= 时,函数y有最大值。2求下列函数的顶点坐标和最大(小)值:(1)h=30t-5t2 (2)y=2x2-3x-5 (3)y= -x2-3
2、x+4上述二次函数自变量x取值范围是 ,课本“问题”中的函数解析式也是h=30t-5t2 自变量x取值范围是什么?抛物线图像还是向上(下)无限延伸吗?二、探究学习:活动1:自主探究:1在半径为4cm的圆中,挖去一个半径为xcm的圆面,剩下一个圆环的面积为ycm2,则y与x的函数关系式为 。2用总长为60米的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化。当L是多少米时,场地的面积S最大?活动2:合作探究1已知直角三角形两条直角边的和为8,两直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大?最大值是多少? 2。(2014十堰中考第16题)如图,扇形OAB中,AOB=60,扇形半径为4,点C在上
3、, CDOA,垂足点D,当OCD的面积最大时,图中阴影部分的面积为_ 第2题图 第3题图3、如图所示,用12米长的木条,做一个有一条横档的矩形窗子,为使透进的光线最多,选择窗子的长、宽分别为多少米?三、小结与反思:准确理解题意,运用几何知识建立函数模型(即:题目中变量之间的函数关系式),再运用函数性质解答问题。注意实际问题中自变量的取值范围。四、巩固提高:1用8米的铁丝围成一个长为a米,宽为b米的举行方框,当矩形面积达到最大时,a, b应满足的关系是( ) A. a+b=8 B. a=b=2 C. a=b=4 D. a应尽可能大,b应尽可能小2如图所示,某人想建造一个花圃,现用长为36米的篱笆
4、,围成一面靠墙(墙长为13米)中间有一道篱笆的矩形花圃,设花圃AB为xm,面积为Sm2。ABCD13mmmmABCD(1)求S与x的函数关系式及自变量x取值范围;当x取多少时,花圃面积最大?花圃面积最大为多少?此时AB与BC满足什么关系?(2)若要围成面积为96 m2的花圃,求AB的长度。PCBQA3如图,在ABC中, B900,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿AB边向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿BC边向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合),如果P,Q分别从A,B同时出发,那么经过几秒后,四边形APQC的面积最小?4.作业:课本P52 5、
5、64书P52 :第 5、6题茂华中学2014年秋九年级数学导学案 第二十二章 二次函数实际问题与二次函数 (销售最大利润问题)班级 姓名 学习目标:能根据实际问题建立二次函数关系式,并能确定自变量取值范围.在自变量的取值范围内,由二次函数的性质解决实际问题的最值.预习导学:1、建立实际二次函数模型,再配成的形式,当x= 时, y有最大(小)值为 ;或当x= 时, y有最大(小)值为 .2、函数的最大值和最小值分别为 .3、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,每天能卖20个,若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销量就增加1个,为了获得最大利润,则应降价 元,最大利润为
6、.合作交流:探究 自学书探究2, 完成下面内容:(1) 原售价为60元, 涨x元, 则现售价为 ; 每涨1元, 每星期少卖10件, 涨x元, 则少卖 件, 原来卖了300件, 则现在卖了 件;设利润为y, 根据利润=总售价总进价, 函数解析式为 ; 根据利润=单件利润总数量, 函数解析式为 ;(2) 原售价为60元, 降x元, 则现售价为 ; 每降1元, 每星期多卖20件, 降x元, 则多卖 件, 原来卖了300件, 则现在卖了 件;设利润为y, 根据利润=总售价总进价, 函数解析式为 ; 根据利润=单件利润总数量, 函数解析式为 ;(3) 自变量的取值范围如何确定?(4) 怎么求利润的最大值
7、?小结与反思:巩固提高:4、某旅行社有100张床位,每床每晚收费10元时,床位可全部租出. 若每床每晚收费提高2元,则减少10张床位的租出; . 若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位的租出; 以每次提高2元的这种方法变化下去,为了投资少而获利大, 每床每晚应提高( )元.A.4或6 B.4 C.6 D.85、某商场以每件42元的价格购进一种服装,根据试销得知:这种服装每天销量t(件)与每件的销售价x(元)可看作一次函数关系:t=-3x+204. (1)写出商场卖这种服装每天的销售利润y(元)与每件的销售价x之间的函数关系式 ;商场要想每天获得最大销售利润, 每件的销售价定为 元最合适,最大销售利润是 .6、某单位商品利润y(元)与变化的单价数x之间的关系为: , 当0.5x2时, 最大利润是 .7、某商品的进价为40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件; 如果每件商品的售价每涨1元, 则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元). 设每件商品的售价上涨x元, 每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2) 每件商品的售价为多少元时
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