九年级数学上册 22.2.5 一元二次方程根与系数的关系导学案（新版）华东师大版

1、一元二次方程的根与系数的关系学习目标：1、知道一个二次方程的根和系数之间的关系。2.二次方程的根和系数之间的关系可以用来计算另一个根。重点：一维二次方程根与系数关系的推导及其应用。难点：一维二次方程根与系数关系的灵活应用。学习过程：修改注释第一，自主学习：(由组长独立完成、检查和指导)1.写出一元二次方程的通式和求根公式。2.求解方程(1)x2-7x 12=0 (2)x2 3x-4=0(3)3x2-4x 1=0 (4) 2x2 3x-2=0观察并思考两个和、两个乘积和系数之间的关系。在老师的指导和引导下，学生得出结论。老师的问题：二次方程的所有根都有这样的定律吗？二、合作探索1.推导出一维二次

2、方程的两个和与两个积和系数之间的关系。假设x1和x2是方程ax2 bx c=0(a0)的两个根。上面的一个学生在黑板上写字，而其他的学生在他们的练习本上推理。由此，得到一元二次方程的根与系数之间的关系(一元二次方程的两个和、两个积与系数之间的关系)1.如果ax2 bx c=0(a0)的两个根是x1和x2，则x1 x2=x1.x2=如果方程ax2 bx c=0(a 0)转化为x2 x=0(a 0)我们可以把它写成x2px q=0。结论2。如果方程的两个根是x1和X2，那么X1 X2=-P，X1X2=Q .结论1有一般形式，而结论2有时给研究问题带来便利。练习1。(口头回答)在下面的等式中，两个根

3、的总和和两个根的乘积是多少？(1)x2-2x-1=0；(2)x2-3x+1/2=0；(3)2x 2-6x=0；(4)3 x2=4；这组练习的目的是更熟练地掌握根和系数之间的关系。一维二次方程根与系数关系的应用。(1)如果一个方程已知，找到另一个例1:已知方程x2-(k 1)x 3k=0的一个根是2，找到它的另一个根和k的值.解决方案1:将根2代入方程。找出k的值，然后解一个变量的二次方程，找到另一个根解决方案2:利用根和系数之间的关系来求解通过比较两种解法，学生可以认识到根与系数关系的应用价值。(2)不懂方程，求关于两个根的代数表达式的值示例2:等式2x2-3x 1=0中的两个被表示为x 1和

4、x2。如果你不明白这个等式，问：(1) (2)(3)(x1 1)(x2 1) (4)|x1-x2摘要：当计算与方程根相关的代数表达式的值时，代数表达式通常被转换为两个根的和在应用中要注意三个问题：首先，一个变量的二次方程应该转换成标准形式，不要忽略二次项系数还要注意减号。第三，课堂练习：1.已知方程3x2-19x m=0的一个根是1。找到它的另一个根和m的值。2.假设x1和x2是等式2x2 4x-3=0的两个根，并求出(x1 1)(x2 1)的值。3.假设x1和x2是方程x2-4x 1=0的两个根，那么X1 x2=x1，x2=扩展和升级：1.方程x2 kx k 2=0的两个实根是已知的x1，x2=4，求k的值.2.已知方程x2 (2m-1)x m2=0约x有两个实根x1和x2。(1)找出实数m的取值范围；(2)当=0时，求m的值.3.(荆州，2013)众所周知，关于x的等式kx2-(3k-1)x 2(k-1)=0(1)证明：无论实数K是什么，方程总是有实数根；(2)如果方程有两个实根x1和x2，且x1-x22，求k的值.课堂小结：1 .一维二次方程的根与系数的关系2.灵活运用根与系数的关系解决问题。教室检测：1已知方程x2-(m1)x 2m-1=0 x。当m=时，这个方程的两个根是倒数。当m=时，这个方程的两个根是倒数。2.假设x2 x-1=0的两个实根是x1和x2，那么值