九年级数学上册 23.2 中心对称（第四课时）教案 新人教版

1、23.2中心对称(第四课时)教学计划教学内容当两个点关于原点对称时，它们的坐标符号是相反的，即点P(x，y)，并且关于原点的对称点是P(-x，-y)。教学目标当P和点P关于原点对称时，理解它们的水平坐标和垂直坐标之间的关系，掌握P(x，y)关于原点的对称点是P(-x，-y)的应用。本文综述了轴对称、旋转，特别是中心对称，以及知识向原点对称点坐标的转移之间的关系及其应用。重难点和重点1.重点：当两点关于原点对称时，它们的坐标符号是相反的，即点P(x，y)关于原点的对称点P(-x，-y)及其应用。2.难点和重点：利用中心对称的知识，推导出关于原点对称的点的坐标性质，并用它来解决实际问题。准备教具和

2、学习工具小黑板，三角尺教学过程首先，回顾一下引言(学生活动)请完成以下三个问题。1.如果你知道a点和直线l，如图所示，请画出与l点对称的a点.2.如图所示，ABC是一个正三角形。以点A为中心，将模数转换器顺时针旋转60，画出旋转后的图形。3.如图ABO所示，围绕点O旋转180绘制旋转图形。教师评语：教师通过检查，根据学生的回答做出评语。(略)第二，探索新知识(学生活动)如图23-74所示，在直角坐标系中，我们知道A (-3，1)，B (-4，0)，C (0，3)，D (2，2)，E (3，3)，F (-2，2)，并作出A，这些坐标和已知点的坐标之间有什么关系？教师点评：绘画方法：(1)连接AO

3、和扩展AO(2)在射线AO上截取OA=OA(3)通过a使ADx轴位于点d处，通过a使“x轴位于点d处”。ADO和ADO是全等的ad=ad,oa=oaa(3,-1)同样，我们可以得到B，C，D，E和F的中心对称点关于原点的坐标。(学生活动)小组讨论(四人一组):讨论内容：当原点为中心对称时，它们的横坐标与其绝对值之间的关系是什么？纵坐标和纵坐标绝对值的关系是什么？坐标之间的符号有什么特点？请几个学生听写以上问题。老师的评语：(1)从上面可以看出，横坐标和纵坐标的绝对值相等。(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点o的对称点P(-x，-y).当两点关于原点对称时，它们的坐标符号是相反的。也就是说

4、，点P(x，y)相对于原点o的对称点P(-x，-y).例1。如图所示，利用关于原点对称的点的坐标特征，制作了关于原点的线段ab对称的图形。分析：要使线段AB关于原点对称，只需使点A和点B关于原点对称。解：点P(x，y)相对于原点的对称点是P(-x，-y)，因此，线段AB的两个端点A(0，-1)和B(3，0)相对于原点的对称点分别是A(1，0)和B(-3，0)。加入AB。b。可以获得关于原点与线段AB对称的线段AB。2.众所周知，ABC、A (1，2)、B (-1，3)和C (-2，4)利用关于原点对称的点的坐标的特征来制作具有关于原点对称的ABC的图形。教师点评与分析：首先，在直角坐标系中画出

5、a、b、c三个点，并连接成ABC。做关于原点o的ABC的对称三角形，只需要做关于原点的ABC的对称点，然后依次连接，就可以得到abc。第三，巩固练习课本P73练习。第四，应用扩展例3。如图所示，直线AB分别在点a和b处与x轴和y轴相交，直线A1B1。是通过将直线AB绕点o顺时针旋转90度获得的.(1)画一条直线A1B1。在图表中。(2)求线段A1B1中点的反比分辨率函数。(3)是否有另一条直线y=kx b平行于直线AB(我们发现两条平行直线的斜率K值相等)。它与双曲线只有一个交点。如果存在，求这条直线的解析函数。如果不存在，请说明原因。分析：(1)将点A和点B绕点O顺时针旋转90得到的点A1和

6、B1画出来，连接A1B1.(2)首先找到A1B1中点的坐标，并将反比分辨率函数设置为y=代替k .(3)要回答它是否存在，如果你判断它存在，就找出答案；如果它不存在，就会被解释。这条直线存在，所以A1B1与双曲线相切。只要我们通过A1B1的线段使A1和B1的对称点A2和B2关于原点，连接A2B2的直线就是我们想要的直线。解决方法：(1)将点A和点B分别绕点O顺时针旋转90得到的点A1 (1，0)，B1 (2，0)，连接A1B1，得到直线A1B1。(2)a1 B1的中点坐标为(1，)让反比例函数为y=然后=，k=反比分辨率函数是y=(3)存在。让a1 B1:y=kx b通过a1 (0，1)，B1

7、 (2，0) y=-x 1使线段A1B1与其原点对称是我们要找的直线。根据点P(x，y)相对于原点的对称点P(-x，-y):A1 (0，1)和B1 (2，0)关于原点的对称点分别是A2(0，-1)和B2 (-2，0)A2B2:y=kx b A2B2:y=-x-1下面证明y=-x-1与双曲线y=相切-x-1=x 2=-x2 2x 1=0，b2-4ac=4-411=0直线y=-x-1与y=* a1 B1和A2B2的斜率k相等A2B2与A1B1平行 a2b2: y=-x-1。V.总结(学生总结，教师评论)这一课应该掌握：当两个点关于原点对称时，它们的坐标符号是相反的，即点P(x，y)和关于原点的对称

8、点P(-x，-y)。这些特征被用来解决一些实际问题。第六，布置作业1.复习并巩固课本3、4的P74。2.选择操作设计。作业设计首先，选择题1.在以下函数中，必须关于原点对称的图像是()A.Y=b . Y=2 x1c . Y=-2 x1d .以上三种都不可能2.如图所示，已知矩形ABCD的周长为56厘米，O为对称线的交点，O点与矩形相邻两条边的距离差为8厘米，则矩形的长边等于()A.8cm厘米b . 22厘米c . 24厘米d . 11厘米第二，填空1.如果点p (-3，1)，点p (-3，1)的对称点P相对于原点的坐标是P_ _ _ _ _ _ _。2.写一份共同财产_ _ _ _ _ _ _

9、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _第三，全面改善问题1.如图所示，在平面直角坐标系中，a (-3，1)，b (-2，3)，c (0，2)，画出ABC和ABC关于x轴对称，然后画出ABC和ABC关于y轴对称2.如图所示，直线AB分别在点a和b以及点a (0，3)和点b (3，0)与x轴和y轴相交。现在，绕点o顺时针旋转直线AB 90度，得到直线A1B1.(1)画一条直线A1B1在图纸中；(2)计算线段A1B1中点的反比分辨率函数；(3)是否有另一条直线y=kx b平行于直线A1B1(我们发现两条平行直线的斜率相等)，它与双曲线只有一个交点，如果有，求这条直线的解析表达式；如果不存在，请解释不存在的原因。回答：一. 1 .A 2。B2.1.(3，-1) 2。答案不是唯一的参考答案：关于原点的中心对称图形。3.1.草图，A、B、C与ABC之间的关系是关于原点对称的。2.(1)连接A1B1如右图所示；(2