九年级数学上册 24.2.2 直线与圆的位置关系（第2课时）学案 新人教版

1、直线与圆的位置关系 学习目标 1了解切线长的概念 2理解切线长定理，熟练掌握它的应用3了解三角形的内切圆及三角形内心的概念，并应用它解决一些实际问题重难点、关键1重点：切线长定理及其运用2难点与关键：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题学习过程 一、复习引入 1已知ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？ 2点和圆有几种位置关系？你能说说在这一节中应掌握几个方面的知识？ 3直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？ 老师点评：（1）在黑板上作出ABC的三条角平分线，并口述其性质：三条角平分线相交于一点；交点到三条边的距离相等 （2）点和圆的位置关系有

2、三种，点在圆内dr；不在同一直线上的三个点确定一个圆；反证法的思想 （3） 直线和圆的位置关系同样有三种：直线L和O相交dr；切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径 二、探索新知 活动一、自主学习切线长及切线长定理（课本96页探究） 问题：在纸上画出O，并画出过A点的唯一切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是O的一条半径吗？PB是O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？ 学生分组讨论， OB与OA重叠，OA是半径，OB也就是半径了又因为OB是半径，

3、PB为OB的外端，又根据折叠后的角不变，所以PB是O的又一条切线，根据轴对称性质，得到PA=PB，APO=BPO 把PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 从上面的操作可以得到： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角活动二、自主学习三角形的内切圆和内心（课本97页思考） 三角形的三条角平分线于一点，并且这个点到三条边的距离相等设交点为O，那么O到AB、AC、BC的距离相等，如图所示，因此以点O为圆心，点O到BC的

4、距离OD为半径作圆，则O与ABC的三条边都相切与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心活动3、教师精讲 例1、（课本97例2） 例2如图，已知O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且ABC的面积为6求内切圆的半径r 分析：直接求内切圆的半径有困难，由于面积是已知的，因此要转化为面积法来求就需添加辅助线，如果连结AO、BO、CO，就可把三角形ABC分为三块，那么就可解决 解：连结AO、BO、CO O是ABC的内切圆且D、E、F是切点 AF=AE=1，BD=BF=3，CE=CD=2 AB=4，BC=5，AC

5、=3 又SABC=6 （4+5+3）r=6 r=1 答：所求的内切圆的半径为1 三、巩固练习 教材P98 练习1、2 四、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1圆的切线长概念；2切线长定理； 3三角形的内切圆及内心的概念五、当堂检测本节练习册六、布置作业 1教材P102 综合运用5、6、7、112课时作业设计作业设计 一、选择题 1如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，APB=30，则ACB=（ ） A60 B75 C105 D120 (1) (2) (3) (4) 2从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（ ） A9 B9（-1） C9（-1） D9 3圆外一点P，PA、PB分别切O于A、B，C为优弧AB上一点，若ACB=a，则APB=（ ） A180-a B90-a C90+a D180-2a 二、填空题1如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则PCD的周长等于_2如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_3如图4，圆O内切RtABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_ 三、综合提高题1如