九年级数学上册 24.1.3 弧、弦、圆心角学案 （新版）新人教版

1、弧、弦、圆心角1 .通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆的中心角的关系2 .用上述三者之间的关系订正或证明有关问题重点：圆弧、弦、圆心角之间的关系定理难点：探索推导定理及其应用一、自学指导自学：自学教材P8384页的内容，回答以下问题调查：顶点位于圆的中心的角为圆的中心角，可以重叠的圆为等圆。 能够重叠的弧称为等弧。 圆绕其中心旋转可以以任意角度与原始图元重叠，这就是圆的_旋转性_。2 .在同圆或等圆中，相等的圆心角相对的弧_相等_，相对的弦也相等_。对于同一圆或等圆，一组量等于两个_圆心角_、两个_弦_、两个_弧_中的每一个，以及对应的偶数组的量也相等。在o中，AB、CD是两根弦。如果AB

2、=CD，则为如果是，那么，那么。如果AOB=COD的话，_AB=CD_，=_。二、自学检查：学生自主完成，在小组内展示、评价，教师巡回. (6分钟)1 .如图所示，AD是o的直径，AB=AC，CAB=120，根据上述条件得出3个正确的结论。(1)_。垂直平分BC_；(3)=。2 .如图所示，在o中，ACB=60，请求证据： AOB=BOC=AOC。证明：=，AB=AC。另外ACB=60，ABC是等边三角形，AB=AC=BC，AOB=BOC=AOC.第二题图)，第三题图)(1)已知=.要求证据： AB=CD。如果AD=BC，请求证据：=。证明： (1)=、=、光盘，光盘。(2)AD=BC，=，也

3、就是说=.一、小组合作：小组讨论交流解题构想，小组活动后，小组代表展示活动成果。1 .在o中，一根弦AB成对的劣弧是圆周，弦AB成对的圆心角是_90_。点刻度盘精说：相对于全周的圆心角是以圆心为顶点的周角在半径为2的o时，如果从圆心o到弦AB的距离为1，则弦AB彼此相对的圆心角的度数为_120_。3 .如图所示，鶏o中，求出=、鶏ACB=75、鶏bac的度数。解： 30。、第三题图)、第四题图)如图所示，AB、CD是o的弦，AB和CD不平行，m、n分别是AB、CD的中点，AB=CD，amn和CNM的大小关系是什么？ 为什么？点拨精说： (1)OM，ON具备垂直直径定理推理的条件(2)在同圆或等

4、圆中，等弦的弦心距离也相等。解： AMN=CNM。AB=CD，m，n是AB，CD的中点，OM=ON、OMAB、ONCD，oma=onc，OMN=ONM，oma-omn=正常-正常。即AMN=CNM。二、跟踪练习：学生独立确定解题构想，组内交流，登台展示构想说明1 .如图所示，AB求出o的直径、=、COD=35、AOE的度数。解： 75。第一题图)，第二题图)2 .如该图所示，CD在CD上的弦剪切CE=DF，将OE、OF连接起来，它们的延长线与点a、b相交。(OEF的形状试一试，说明理由征求证据。解： (1)OEF为等腰三角形。理由：通过点o在点g制作OGCD，变成了CG=DG .ce=df，C

5、G-ce=德克-德克。光盘，光盘，光盘，og是线段EF的垂直平分线。OE=关闭，OEF是等腰三角形。(2)证明：连接AC、BD。从(1)可知OE=OF，另外，OA=OB，AE=BF，OEF=OFE。CEA=关闭，DFB=关闭，CEA等于DFB。在CEA和DFB中，AE=BF、CEA=BFD、CE=DFCEA-DFB，AC=BD，=。点拨精说： (1)越过圆心做垂直直径(2)连接AC、BD，用证明弦等证明弧等。3 .如图所示，可知AB是o的直径，m、n是AO、BO的中点. CMAB、DNAB，分别与圆和c、d点交叉。证明：连接AC、OC、OD、BD。m，n是AO，BO的中点，OM=ON，AM=BN。CMAB、DNAB，CMO=dno=90。在RtCMO和RtDNO中，OM=ON，OC=OD，rtcmortdno .中文字幕。广告=dn。在RtAMC和RtBND中，AM=BN、AMC=BND、CM=DN，amc-bnd。AC=BD .点拨精说：连接AC、OC、