九年级数学上册 24.4.2 弧长和扇形面积导学案 (新版)新人教版

1、24.4.2 弧长和扇形面积预习案一、预习目标及范围：1.经历圆锥侧面积的探索过程.2.会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题预习范围：P99-100二、预习要点1、什么是圆锥的母线？2、圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则圆锥的侧面积可表示为 ，圆锥的全面积为 。3、圆柱的侧面展开图是什么图形？若圆柱底面圆的半径为r，圆柱的高为h，则圆柱的侧面积可表示为 ，全面积可表示为 。三、预习检测1.若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度。2.如图，若圆锥的侧面展开图

2、是半圆，那么这个展开图的圆心角是_ _度；圆锥底半径 r与母线a的比r ：a = _ _ .3.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为118的扇形.求该纸杯的底面半径和高度（结果精确到0.1cm).探究案一、合作探究活动内容1：探究1：圆锥及相关概念圆锥的形成 我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做 圆锥有无数条母线，它们都 从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是 归纳：如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是： 填一填: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面

3、半径、高线、母线长） （1）l = 2，r=1 则 h=_. (2) h =3, r=4 则 l =_. (3) l = 10, h = 8 则r=_.答案：；5；6探究2：圆锥的侧面展开图思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？问题： 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？其侧面展开图扇形的半径=母线的长l，侧面展开图扇形的弧长=底面周长。活动2：探究归纳1. 圆锥的侧面积计算公式 (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )2.圆锥的全面积计算公式活动内容2：典例精析例

4、1 如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角=144，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)则这个圆锥的底面半径r= (2)这个圆锥的高h= . 答案： 例2、蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？解：二、随堂检测1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_ 2 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_ 3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是 ，全面积是 4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？（3）能否从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由ABCO参考答案预习检测：1.2882. 180；1:23. 半径约为7.9cm,高约为22.7cm.随堂检测1. 180o2. 10cm3. 15cm2 ；24cm2 4. 解：（1）连接BC，则BC=2