九年级数学上册 一元二次方程的根与系数的关系教案1 新人教版

1、一次二次方程的根与系数的关系课题一次二次方程根与系数的关系(一)教学模式新授教学习眼睛目标知识技能掌握一次二次方程的根和系数的关系，用关系定理求出已知的一次二次方程的2根和2根的积，求出简单的问题。程序方法经过一次二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思维、归纳概括能力。感情态度价值观渗透整体数学思想，寻求简单思想。教育重点一次二次方程的根与系数的关系和运用。教学难点定理的发现和运用。教育内容和教师活动学生活动修订意图一、主动学习感受新知识求解下面的方程式，将得到的解记入下表，观察表中的x1 x2、x1 x2的值，它们和前面的一次二次方程式的各系数有什么关系。 你能从中找出什么规律？一

2、次二次方程式x1x22个x 1x1x26x-16=0-2x-5=02-3x 1=05 4x-1=0二、自主交流探索新知识一般来说，对于与x相关的一次二次方程式ax2 bx c=0(a0 )，通过求出其两个根x1、x2的式子求出，通过求出一次二次方程式ax2 bx c=0的根式求出x1x1 x2=，即两条之和相等x1x2=，也就是说，两个乘积相等学生分组完成表格的内容，观察它们之间有什么样的关系。学生从求根公式中体会到了一次二次方程式的根和系数的关系。学生通过修正特殊一元二次方程的两个和与两个乘积，启发学生发现其中存在的一般规律，渗透到特殊的思考方法中。让学生自己发现规律，发现成功感，进行理论验

3、证，使学生经历从特殊到一般的科学探索过程。教学过程设计特殊：一元二次方程式px q=0的两个，如果，则x1 x2=-p x1x2=q如果将方程式ax2 bx c=0(a0 )的二次项系数设为1，则方程式变形为x2 x=0(a0 )。以x1、x2为根的一次二次方程式(二次项系数为1 )x2-(x1 x2)x x1x2=0(a0 )三、自主应用巩固新知识【例1】求下式的2根之和和2根之积(1)-6x-15=0 (2)5x-1=4(3)=4 (4)2=3x(5)-(k 1)x 2k-1=0(x为未知数，k为常数)已知将方程式5x2 kx-6=0的一个根设为2，求出另一个根及k的值解：设方程式的另一个

4、根为x1x1=又x1 2= k=【例3】利用根和系数的关系，求出一次二次方程式2x2 3x-1=0的两根根的(1)平方和(2)的倒数和解：方程式的两个根分别为x1，x2时，x1 x2=，x1 x2=(1) x1x2=x 122x 22 x12 x22=(x1 x2)2-2=(2)四、自主总结拓展新知识不理解方程式，通过组合一次二次方程式的根和系数的关系和已知的条件，可求出几个代数式的值，求出另一个方程式和方程式的保留系数的值。1 .先使其成为一般形式，然后再确定a、b、c2 .只有在b2-4AC0的情况下，才能适用根与系的关系。3 .要注意的比例符号：两根之和-比前面有负号，两根之积-比前面没有负号。学生用得出的结论进行修正算法。学生总结了这门课的内容。让学生初步学习利用根与系数的关系求2根与2根的乘积很简便，(3)、(4)、(5)的设定修订可以