九年级数学上册 实际问题与一元二次方程教案（3） 新人教版

1、实际问题和一元二次方程讲课内容根据面积和面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型及这种问题解决。教育目标掌握面积法，建立一元差分方程的数学模型，并利用它解决实际问题。用提问的方法复习几个茄子特殊图形的面积公式，引入新课，解决新课的问题。中难点的关键1.重点：基于面积与面积的等价关系，建立一元二元方程的数学模型，并利用它解决实际问题。2.难点和关键：基于面积和面积的等价关系建立一元二次方程的数学模型。教区准备学区黑板课程体系第一，复习引进(口语)1。直角三角形面积公式是什么？普通三角形的面积公式是什么？2.正方形面积公式是什么？矩形的面积公式是什么？梯形面积公式是什么？4.菱形的面积公式是什么？

2、5.平行四边形面积公式是什么？圆的面积公式是什么？(学生入场，老师评论)第二，探索新知识现在，我们根据刚才复习的面积公式建立一些数学模型，解决一些实际问题。范例1。某林场长度为750米，断面为等腰梯形通道，剖面面积为1.6毫米2，上丘宽度比水道深2米，水道比水道深0.4米。(1)通道的顶部宽度和底部宽度分别是多少？(2)如果计划每天挖48m3，那么挖牙齿通道需要几天？分析：由于渠道深度最小，为了便于计算，可以将渠道深度设置为XM，将上行宽度设置为x 2，将渠道底部设置为x 0.4。然后，可以根据梯形面积公式建模。解决方案：(1)将渠道深度设置为XM沟渠为(x 0.4)m，上半球为(x 2)m根

3、据问题的意思(x 2 x 0.4)x=1.6清理结果：5x2 6x-8=0理解：x1=0.8m，x2=-2(舍入)上沟宽度为2.8米，水道底部为1.2米。(2)=25天答：渠道的顶部和底部深度分别为2.8米和1.2米；是。挖通道需要25天。学生活动：实例2。例如，要设计图书封面，封面长度为27厘米，宽度为0.1厘米，正中为矩形，周围彩色边缘衬占封面面积的四分之一，上下衬等宽度，左右衬等宽度的步骤老师评论：据问卷调查：中央矩形长宽比等于封面长宽比=9: 7，因此上下衬和左右衬的比例为9: 7，上下衬的宽度均为9xcm，左右衬的宽度均为7xcm，按标题因为周围的彩色边缘内衬面积是封面面积，所以中央

4、矩形面积是封面面积。所以(27-18x)(21-14x)=2721清理结果：16x2-48x 9=0求解表达式，结果：x=，x12.8公分、x20.2因此，9x1=25.2cm(舍去)，9x2=1.8cm，7x2=1.4cm因此上下衬的宽度都是1.8厘米，左右衬的宽度都是1.4厘米。第三，巩固练习矩形桌，6英尺长，3英尺宽，一块桌布的面积是书桌面积的两倍，而且铺在书桌上时，每条边的长度相等。桌布的长度和宽度分别是多少？(精确到0.1英尺)四、开发应用节目范例3 .如图(a)，(b)所示，在ABC中，b=90，AB=6cm，BC=8cm，点p从点a开始，沿点b以1cm/s的速度移动(1)如果p，

5、q分别从a，b同时出发，那么几秒钟后，s pbq=8 cm2。(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，从P到B从继续BC边前进，从Q到C从继续CA边前进，那么几秒后PCQ的面积等于12.6cm2。友情提示：过分的Q是DQCM2。）分析：(1) SPBQ=8cm2如果设定x秒，则AP=x，PB=6-x，QB=2x，从面积公式一元二次方程式的数学模型。(2) y秒后，其中y6等于PCQ的面积等于12.6cm2。AB=6，BC=8，勾股定理：AC=10，PA=y，CP=(14解决方案：(1) x秒设置，AB上的点p，BC上的点q，和PBQ的面积为8cm2.例如：(6-x)2x=8清理结果：x2-6x

6、8=0理解：x1=2，x2=42秒后，点p到点12=2厘米，点q从b点22=4厘米，4秒后，点p到点14=4厘米，点q距离b点24=8厘米，因此均满足要求。(2)设置y秒后，点p移动到BC，CP=(14-y)具有cm牙齿，点q移动到CA，CQ=(2y-8)cm，点q移动到dqCB，成为垂直dAB=6，BC=8勾股定理，获得：AC=10dq=例如：(14-y)=12.6清理结果：yb2-18y 77=0理解：y1=7，y2=11也就是说，7秒后，点p距BC上的c点7厘米(CP=14-y=7)，点q距CA上的c点6厘米(CQ=2y-8=6)，PCD的面积为12.6cm211秒后，点P距BC上的C点

7、3厘米，点Q距CA上的C点14cm10。点q超出了CA的范围。换句话说，牙齿解决方案不存在。牙齿小问题只是y1=7的一个解。五、摘要在牙齿部分中，您应熟悉以下内容：利用所学特殊图形的面积公式，建立一元差分方程的数学模型，并利用它解决实际问题。第六，布置作业1.教材P53综合利用5，6，探索大家。2.选择工作设计：一、选择题1.直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为()。A.b.5 c.d.72.有两个木板。据悉，第一个长度是宽度的2倍，第二个块的长度比第一个块的长度大2米，宽度是第一个宽度的3倍，第二个木板面积比第一个块大108m2。两个牙齿木板的长度和宽度分别为()。A.第一个木板

8、长18米，宽9米，第二个木板长16米，宽27米；B.第一个木板长12米，宽6米，第二个木板长10米，宽18米；C.第一个木板长9米，宽4.5米，第二个木板长7米，宽13.5米；D.以上一切都是错误的。3.在正方形铁板上切一个2厘米宽的矩形，剩下的面积为48cm2，原来正方形铁板的面积为()。c.8厘米b.64厘米c.8 cm2d.64 cm2二、填空1.如果矩形周长为8，面积为1，则矩形长度和宽度分别为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.如果矩形的长度与宽度为4公分，面积为60cm2，则周长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.如图所示，矩形鸡舍平面示意图，一面靠在

9、墙上，另一面由竹篱包围，竹篱总长度为35米，周围面积为150平方米，牙齿矩形鸡舍的长度和宽度分别为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。三、全面改善问题1.如图所示，如果1泄洪坝的断面(梯形)、坝顶宽度3米、白水坡1: 2、英水坡1: 1、坝长30米，完成大坝所用的数量为4500平方米，问坝高是多少。(描述：白水斜度=，英数字斜度) (精确到0.1公尺)2.在12米长、8米宽的矩形平地中心绘制面积为8m2的矩形花坛，使花坛周围的宽度相等，牙齿宽度是多少？3.谁能从公路宽度：发出能量图22-10，矩形ABCD片，中央需要修复矩形花辅助EFGH。其面积是牙齿土地面积的一半，花圃周围道路的宽度相同。现在没有测量工具。只有一根没有刻度的足够长的绳子。如何测量道路的宽度？(威廉莎士比亚，美国电视电视剧)请同学利用自己掌握的数学知识解决牙齿实际问题。相信你一定能做到。答案：一、一。b 2 .b 3 .d二、1.2 2-2.32厘米3.20m和7.5m或15m和10m三、1.大坝高度为x、AE=x、BF=2x、AB=3 3x。根据标题，获得：(3 3 3x)x30=4500清理结果：x2 2x-100=0理解x，即x9.05(m)2.如果将宽度设定为x，则128-8=28x 2(