九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.5 相似三角形的应用教案 （新版）湘教版

1、3.5相似三角形的应用教育目标【知识和技能】用相似三角形的性质可以解决简单的实际问题【过程和方法】通过例题教学，使学生掌握解决实际问题的方法【感情态度】进一步验证数学的应用价值【教育要点】用相似三角形的性质解决简单的实问题【教育难点】用相似三角形的性质解决简单的实问题教育过程一、方案引进、初步认知我们学的相似三角形的性质是什么？1 .相似三角形对应角相等2 .相似三角形的对应边成比例。3 .相似三角形的周长之比等于相似比4 .相似三角形的面积之比等于相似比的平方5 .相似三角形对应边上的高线之比、对应边上的中线之比、对应角平分线之比等于相似比.想一想：你能把上面的数学题变成生活问题吗？【教育说

2、明】复习相似的三角形的性质，为本节的课做铺垫二、思考探索，获得新知识1 .想一想：如图所示，a、b两点分别在池子的两端。 小张想测量a、b之间的距离。 但是，根据条件不能直接测量。 你能给他考虑一下测量的方法吗？【教学说明】学过三角形的合同等，有些学生也许能用合同的知识来解决。 应该鼓励学生考虑用类似的知识能否解决这个问题。我们可以这样做如图所示，如果在池子外直接看到a、b两点，连接AC、BC延长，在AC的延长线上取d，在BC的延长线上取e，用=k(k是整数)测量DE的长度，则可以用相似的三角形知识求出a根据以上的分析，当k=2，DE=50米时，写出AB的长度，写出解题过程3 .用步枪瞄准目标

3、中心时，使眼o、准星a、目标中心b在同一直线上，射击时，李明有轻微的摇晃，准星a偏离a 。 如图所示，已知有OA=0.2米、OB=50米、aa。解：aabb ，oaa OBB 是指，OA=0.2米，OB=50米，aa=0.0005米bb=0.125米。鼓励学生大胆发言，积极讨论，教师进行适当的指导和评价三、活用新知识，加深理解1.(1)如果某时刻树影长8米，同时身高1.5米的人影长3米，则树高_ _ _ _ _ _米。(2)铁路栏杆的短臂下降OA=1米，长臂下降OB=10米，短臂下降AC=0.6米，长臂上升BD=_米。回答，回答。2 .如图所示，已知为了设部件的外径为a，求其厚度x，首先求出内

4、孔的直径AB，用一个交叉卡钳(2尺的长度AC与BD相等)进行，得到OAOC=OBOD=n，且CD=b分析：如图所示，为了求出厚度x，从条件可知，首先必须求出内孔径AB，但在图中无法形成相似形，根据相似形的性质，求出AB的长度.解： oa:oc=ob:od=n且AOB=COD。AOBCOD。oa:oc=ab:cd=n或者CD=b，AB=CDn=nb，3 .如图所示，ABC是锐角三角形的材料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，加工成正方形的一边在BC上，其馀两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？解：设正方形PQMN满足要求，ABC高的AD与PN在点e相交。将正方形PQMN的边

5、的长度设为x毫米因为是PNBC，所以是APN ABC所以因此，x=48 (毫米)。a :这个正方形零件的边长是48毫米4 .图为来福枪参照时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，来福枪上的准星宽度AB为0.2cm，目标的正面宽度CD为50cm，从眼睛到目标的距离OF是多少？分析：从眼睛到目标的距离为xcm，由于OE=80cm，AB=0.2cm，CD=50cm，以及ABCD，所以可以利用相似的三角形性质进行求解。解：设从眼睛到目标的距离为xcmOE=80厘米，AB=0.2cm厘米，CD=50cm厘米，be=ab=0. 1厘米，DF=CD=25cm，ab光盘，OBEODF，解x=20000。因为20000厘米=200米，从眼睛到目标的距离为200m【教育说明】通过练习，让学生学习使用相似的三角形来解决实际问题的方法四、师生交流、课程总结先在小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派遣代表进行总结。 由教师补充放学后的作业配置作业：教材P93练习题3.5的第2、3、5题。教育反思本节课的学生在富有故事性和现实性的数学情景问题中学习使用两个三角形来解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，利用发展了学生抽象概括能力的图形相似性来解决一些实际问题(如、