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文档简介

1、1,第三节 线性回归分析,英人 遗传学 高尔登 学生 皮尔逊 一、简单线性回归分析(一元一次回归) 回归方程的基本形式 y c=a+bx a、b为待定参数 1、最小平方法 理论要点：观察值y与回归估计值yc离差平方和最小。 系数方程组为：,2,最小平方法回归分析步骤,据资料计算 代入方程组，求解a和b 写出回归方程式，进行估计 举例：将右表资料代入方程组： 求解方程组得： 回归方程为： 预测农业总费用达10万元时 的农业总收入：,3,2、部分平均法,理论要点：将资料分成两部分，每部分离差之和皆为0。 直线经过平均数和前后平均数三点。 求解系数方程组为： 代入方程组得： 解方程组得： 回归方程为

2、： 预测农业总费用10万元时的农业总收入,4,简单线性回归练习,某地居民收入和消费资料如右表所示。 确定回归方程 估计收入达2000元时的人均饮食消费水平。 计算相关系数 解：饮食消费 r=0.955,5,二、复线性回归,一个因变量和多个自变量之间的线性回归。 回归标准形式为： 系数方程组为： 如二元线性回归 系数方程组为：,6,二元线性回归举例,某地区10个农民家庭人均月收入(x1)、人均月食品消费(x2)和人均月储蓄额(y) 的回归计算。 代入方程组得： 解方程组得： 二元线性回归方程为 yc=2.07+0.22x10.08x2 回归系数的涵义。,7,第四节 曲线回归和相关,一、二次抛物线

3、回归 当自变量x增加时，因变量y呈先增后减的相关情形。 标准方程： 最小平方法系数方程组： 部分平均法系数方程组：,8,抛物线回归练习,为以下资料配合抛物线方程,9,二、指数曲线回归,标准方程： a.0 b0 两端取对数(线性化) 令 原方程线性化为 系数方程组 解方程组求A、B，查反对数得,10,三幂函数曲线(等比曲线),在经济学中就是著名的柯贝道格拉斯生产函数曲线。 一般形式为： yc = a xb 式中,a,b为待定参数，且a0, b的取值决定曲线的形状。 将此方程线性化只要对方程两边取对数即可得： 令： y=lgy, a=lga, x=lgx 则线性化方程为： y=a+bx,11,四、双曲线,因变量y的初始值很大，当自变量x稍有增加时因变量y的取位骤然下降，直至逼近一个常数，就不再随自变量的变化而变化（即使有变化，也是很微小的）。 双曲线方程的一般形式为： 式中， a,b为方程的参数。且a0, b0， 双曲线回归方程的线性化： 令 有直线方程：y=a+bx,12,五、曲线回归方程应用举例,商品需求量与价格资料显示，随着价格的提高，需求 随之逐渐减少，而这种减少并不是近似均等地减少，而是 作近似等比地

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